上海市2016-2017学年高二上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

三个平面最多把空间分割成              个部分．

2. 难度：简单

两条异面直线所成角的取值范围是________

3. 难度：简单

给出以下命题“已知点、都在直线上，若、都在平面上，则直线在平面上”，试用符号语言表述这个命题________

4. 难度：简单

设、、、分别是空间四边形的边、、、的中点，则四边形的形状一定是________

5. 难度：简单

设点平面，点平面，，且点直线，点直线，则直线与过、两点的直线的位置关系________

6. 难度：简单

已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为__________.

7. 难度：困难

a，b是不等的两正数，若，则b的取值范围是________.

8. 难度：简单

计算________

9. 难度：简单

已知正方体的棱长为1，则点到直线的距离为________

10. 难度：中等

我们把b除a的余数r记为r=abmodb，例如4=9bmod5，如图所示，若输入a=209，b=77，则循环体“r←abmodb”被执行了___次

11. 难度：中等

设是数列的前项和，且，，则__________．

12. 难度：中等

若三个数成等差数列（其中），且成等比数列，则的值为______．

13. 难度：中等

在学习公理四“平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：① 平行于同一平面的两个不同平面互相平行；② 平行于同一直线的两个不同平面互相平行；③ 垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；④ 垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；其中正确的有________

14. 难度：中等

在行列矩阵中，若记位于第行第列的数为，则当时，表中所有满足的的和为________

二、单选题

15. 难度：简单

以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是  （    ）                                                                

A.i>10? B.i<10?

C.i<20? D.i >20?

16. 难度：中等

下列命题中，正确的共有（    ）

① 因为直线是无限的，所以平面内的一条直线就可以延伸到平面外去；

② 两个平面有时只相交于一个公共点；

③ 分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上；

④ 一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内；

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

17. 难度：简单

从开始，连续个自然数的和等于（    ）

A. B. C. D.

18. 难度：简单

已知方程组的解中，，则的值为（    ）

A. B. C. D.

三、解答题

19. 难度：中等

解关于、的方程组，并对解的情况进行讨论.

20. 难度：中等

如图，是△所在平面外一点，、为△和△重心，；

（1）求的长；

（2）若、的位置发生变化，的位置和长度会改变吗？

21. 难度：中等

已知长方体中，，，.

（1）求出异面直线和所成角的余弦值；

（2）找出与平面的交点，并说明理由.

22. 难度：中等

已知数列的前项和满足：为常数，且，；

（1）求的通项公式；

（2）设，若数列为等比数列，求的值；

（3）若数列是（2）中的等比数列，数列，求数列的前项和.

23. 难度：困难

设数列的前项和为.若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”.

（1）若数列的前项和为，证明：是“数列”.

（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；

（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立.