广东省业水平考试数学试卷(B)

一、单选题

1. 难度：中等

已知集合，，则（      ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

对任意的正实数，下列等式不成立的是（      ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

已知函数，设，则（      ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

设是虚数单位，是实数，若复数的虚部是2，则（      ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

设实数为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（      ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知向量，，则下列结论正确的是（      ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（      ）

A.6和9  B.9和6  C.7和8  D.8和7

8. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（      ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

若实数满足，则的最小值为（      ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（      ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

设的内角的对边分别为，若，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

函数，则的最大值和最小正周期分别为（      ）

A.2和   B.4和  C. 2和 D. 4和

13. 难度：中等

设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（      ）

A. B. C. D.

14. 难度：中等

设函数是定义在上的减函数，且为奇函数，若，，则下列结论不正确的是（      ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

已知数列的前项和，则（      ）

A. B. C. D.

二、填空题

16. 难度：简单

双曲线的离心率为____________.

17. 难度：简单

若，且，则__________．

18. 难度：简单

笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为____________.

19. 难度：中等

圆心为两直线和的交点，且与直线相切的圆的标准方程是____________.

三、解答题

20. 难度：中等

若等差数列满足，且.

（1）求的通项公式；

（2）设数列满足，，求数列的前项和.

21. 难度：中等

如图所示，在三棱锥中，，，为的中点，垂直平分，且分别交于点.

（1）证明：；

（2）证明：.