2020届江西省高三上学期第二次大联考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

若复数满足，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

4. 难度：简单

若，，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数.设，，，则，，的大小关系是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

给出下列三个命题：

①“”的否定；

②在中，“”是“”的充要条件；

③将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．

其中假命题的个数是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

10. 难度：中等

已知函数在上单调递增，则的取值范围（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

在平面五边形中，，，，，且.将五边形沿对角线折起，使平面与平面所成的二面角为，则沿对角线折起后所得几何体的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若实数x，y满足约束条件，则的最大值为________.

14. 难度：中等

若函数为奇函数，则_______.

15. 难度：中等

记等差数列和的前项和分别为和，若，则______.

16. 难度：中等

已知函数的图象关于对称，记函数的所有极值点之和与积分别为，，则______.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值.

18. 难度：中等

已知首项为4的数列满足.

（1）证明：数列是等差数列.

（2）令，求数列的前项和.

19. 难度：中等

如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.

（1）证明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

20. 难度：中等

已知函数，且，.

（1）求的解析式；

（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在上恒成立，求的取值范围．

22. 难度：困难

已知函数.

（1）求的极值；

（2）若，且，证明：.