河北省邯郸市）2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

某公司要从员工号为1到300的员工中抽取5人进行培训，若用系统抽样的方法，则选取的5名员工的编号可能是（    ）

A.10，20，30，40，50 B.5，10，15，20，25

C.5，65，125，185，245 D.1，2，3，4，5

2. 难度：简单

下列命题是真命题的是（    ）

A.任意， B.存在，

C.存在， D.任意，

3. 难度：简单

从4名男生，2名女生中随机抽取3人，则下列事件中的必然事件是（    ）

A.至少有2名男生 B.至少有1名男生

C.3人都是男生 D.有2名女生

4. 难度：简单

“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

如图，记录的是甲乙两个小组成员参加数学知识竞赛的成绩情况，若甲组成绩的平均数为67，乙组成绩的中位数为63，则（    ）

A.11 B.10

C.9 D.8

6. 难度：简单

已知椭圆的两焦点为，，椭圆上一点到的距离为4，为的中点，则（为坐标原点）的长为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7. 难度：简单

若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的渐近线方程是（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

设是边长为2的正方形的中心，在正方形内任取一点，则点到的距离大于1的概率为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知点，点为的焦点，点在抛物线上移动，则的最小值是（    ）

A.5 B.6 C.7 D.4

10. 难度：简单

样本，，…，的平均数为5，方差为3，则对于样本，，…，，下列结论正确的是（    ）

A.平均数为13，方差为3 B.平均数为11，方差为6

C.平均数为13，方差为12 D.平均数为11，方差为12

11. 难度：简单

已知，是椭圆的左右焦点，过点的直线与椭圆交于，两点，若，则（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

设、分别为双曲线的左、右顶点，、是双曲线上关于轴对称的不同两点，设直线、的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

命题“，”的否定为______．

14. 难度：简单

若，两事件对立，且，则______.

15. 难度：简单

若方程表示双曲线，则实数的取值范围为______.

16. 难度：中等

抛物线的顶点为，点的坐标为，倾斜角为的直线与线段相交（经过点和点）且交抛物线于，两点，则的取值范围为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知：，：函数的定义域为.如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

在平面直角坐标中，，，点是平面上一点，使的周长为.

（1）求点的轨迹方程；

（2）求的最大值.

19. 难度：简单

某学者为了研究某种细菌个数（个）随温度变化的关系，收集有关数据如下表所示：

	3	4	5	6	7
	2.5	3	4	4.5	6

由散点图知，线性相关.

（1）求细菌个数关于温度的回归方程；

（2）当细菌的个数为8时，预测温度是多少？（精确到0.1）

参考公式：.

20. 难度：简单

已知抛物线的焦点到准线的距离为4，直线与抛物线交于两点.

（1）求此抛物线的方程；

（2）若以为直径的圆过原点O，求实数k的值.

21. 难度：简单

某电视台为了了解某社区居民对某娱乐节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该娱乐节目时间的频率分布直方图：

（1）求实数的值；

（2）根据统计结果，试估计观众观看该娱乐节目时间的中位数（结果保留一位小数）；

（3）从观看时间在，的人中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人的观看时间都在中的概率.

22. 难度：困难

已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，轴，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.