上海市2015-2016学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

用列举法表示集合________.

2. 难度：简单

已知全集，集合，则集合__________；

3. 难度：中等

已知集合，集合，则________.

4. 难度：中等

已知，且，则的最大值为________.

5. 难度：简单

已知函数在时取得最小值，则实数________.

6. 难度：中等

若集合，且，则实数的值分别是________，________.

7. 难度：简单

若，则“”是“”的________条件.（从“充要､充分不必要不充分､必要不充分､既不充分也不必要”四种关系中选择一个填在横线上）

8. 难度：中等

命题“若实数满足，则且”的否命题是________命题（填“真”或 “假”）.

9. 难度：简单

若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为________.

10. 难度：简单

已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为________.

11. 难度：中等

用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的｡已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实事中提炼出一个不等式组是________.

12. 难度：困难

设，若关于的不等式的解集中的整数解恰有4个，则实数的取值范围是________.

二、单选题

13. 难度：简单

下列各组函数表示同一函数的是(    )

A.与

B.与

C.与

D.与

14. 难度：简单

若集合，则以下集合中一定是空集的是(    )

A. B.

C. D.

15. 难度：简单

已知且，则下列不等式恒成立的是（  ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A. B.

C. D.

三、解答题

17. 难度：简单

已知的定义域为的定义域为，求.

18. 难度：中等

设集合.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

已知命题甲:对任意实数，不等式恒成立；命题乙:已知满足，且恒成立.

（1）分别求出甲､乙为真命题时，实数的取值范围；

（2）求实数的取值范围，使命题甲､乙中有且只有一个真命题.

20. 难度：中等

如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

21. 难度：中等

定义:记为这个实数中的最小值，记为这个实数中的最大值，例如:.

（1）求证:；

（2）已知，求的最小值；

（3）若，求的最小值.