江苏省南通市2018-2019学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则正确的是（    ）

A.0⊆A B.  C. D.

2. 难度：中等

设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

已知,均为单位向量,它们的夹角为,那么( )

A. B. C. D.4

4. 难度：中等

已知函数f（x），方程﹣2f（x）=0，则方程的根的个数是(    )

A.2 B.3 C.4 D.5

5. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx.当时，f（x）=0，则 (    )

A. B. C.0 D.

6. 难度：简单

已知且，则k的值为(    )

A.15 B. C. D.6

7. 难度：中等

已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为 （    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知圆与直线相切于点,点同时从点出发,沿着直线l向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当运动到点时,点也停止运动,连接(如图),则阴影部分面积的大小关系是(    )

A.

B.

C.

D.先再最后

9. 难度：简单

若存在实数a，使得函数在（0，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A.a＜0 B.a≤﹣1 C.﹣2≤a≤﹣1 D.﹣2≤a＜0

10. 难度：中等

设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁+x₂=2a时，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心.研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为(    )

A.4035 B.﹣4035 C.8070 D.﹣8070

二、填空题

11. 难度：简单

已知全集U=R，N={1，2，3}，M={2，4，6}，则图中阴影部分表示的集合为_____.

12. 难度：简单

已知都是锐角，则_____.

13. 难度：中等

已知f（x）是定义域在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，如果f（m﹣2）>f（2m﹣3），那么实数m的取值范围是_____.

14. 难度：中等

已知向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），若∥，则的值为______．

15. 难度：简单

△ABC中，点M是边BC的中点，，，则_____.

16. 难度：困难

已知函数在区间[a，b]（a，b∈R，且a<b）上至少含有8个零点，在所有满足条件的[a，b]中，b﹣a的最小值为_____.

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合，函数的定义域为．

（1）当时，求、；

（2）若，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数

（1）求f（x）的零点；

（2）若α为锐角，且sinα是f（x）的零点.

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求的值.

19. 难度：中等

已知的图象关于原点对称，其中a为常数.

（1）求a的值，并写出函数f（x）的单调区间（不需要求解过程）；

（2）若关于x的方程在[2，3]上有解，求k的取值范围.

20. 难度：中等

如图在直角坐标系中，的圆心角为，所在圆的半径为1，角θ的终边与交于点C.

 

（1）当C为的中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值；

（2）当C在上运动时，D，E分别为线段OA，OB的中点，求的取值范围.

21. 难度：中等

如图，有一块矩形草坪ABCD，AB=100m，BC=50m，欲在这块草屏内铺设三条小路OE、EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°.

（1）设∠BOE=α，试求△OEF的周长l关于α的函数解析式，并求出此函数的定义域；

（2）经核算，三条路的铺设费用均为400元/m，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.

22. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=x²﹣2ax+5.

（1）若a>1，且函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；

（2）若不等式x|f（x）﹣x²|1对x∈[，]恒成立，求实数a的取值范围.