上海市2017届高三上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合若则__________．

2. 难度：简单

方程的解是________.

3. 难度：中等

若 ，则 __________.

4. 难度：简单

已知是奇函数. 若且，则       .

5. 难度：简单

函数和都为减函数的区间是_________________ .

6. 难度：中等

已知数列的前项和，则_______．

7. 难度：中等

若，则满足方程的解的集合是_______________．

8. 难度：中等

在无穷等比数列中，，则______．

9. 难度：中等

已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则函数的图像经过点_______________．

10. 难度：中等

已知等比数列的首项为2，公比为2，则_______________．

11. 难度：简单

已知集合，，若，则实数a的取值范围是________．

12. 难度：困难

已知函数 为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为__________．

13. 难度：中等

定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有____个．

14. 难度：中等

已知函数，若关于方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是_______________．

二、单选题

15. 难度：中等

.已知函数，则是（ ）

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数

16. 难度：简单

“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则以下四个命题：⑴的元素都不是P的元素；⑵中有不属于元素；⑶中有的元素；⑷的元素不都是的元素，其中真命题的个数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

17. 难度：简单

已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为[0,1]上的增函数”是“为[3，4]上的减函数”的

A.既不充分也不必要的条件 B.充分而不必要的条件

C.必要而不充分的条件 D.充要条件

18. 难度：中等

设实数是一个等差数列，且满足，.若定义，给出下列命题：①是一个等比数列；②；③；④；⑤.

其中真命题的个数为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

三、解答题

19. 难度：中等

关于的不等式，的解集分别为和

（1）试求和；

（2）若，求实数的取值范围．

20. 难度：中等

在中，角的对边分别为，且角成等差数列.

（Ⅰ）若，求边的值；

（Ⅱ）设，求的最大值.

21. 难度：中等

由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度与时间的关系，可近似地表示为，只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用.

（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？

（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值.

22. 难度：困难

已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列对任意，都有成立，求的值．

（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积．

23. 难度：困难

已知函数，（）.

（1）若，求在上的最小值；

（2）若对于任意的实数恒成立，求的取值范围；

（3）当时，求函数在上的最小值.