2019届云南师大附中高三上学期月考（一）数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，Z为整数集，则　　

A. B. C. D.0，

2. 难度：简单

若复数z满足，则　　

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知O为原点，，，，若点P在y轴上，则实数　　

A.0 B.1 C. D.

4. 难度：简单

若随机变量，且，则　　

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

我国明代程大位的算法统宗是一本流传很广的著作，书中许多题目都用诗歌体叙述，读起来朗朗上口，下面这个问题便是其中有名的一个；“九百九十九文钱，甜果苦果买一千四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟延”则所买甜果的个数为　　

A. 343 B. 345 C. 567 D. 657

6. 难度：中等

如图所示，网格纸的小方格都是边长为1的正方形，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为　　

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

已知等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差　　

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的　　

A.1 B.3 C.5 D.9

9. 难度：简单

已知函数满足，则　　

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

已知函数，将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数的图象，则的最大值为　　

A.1 B.2 C.3 D.4

11. 难度：中等

已知抛物线C：的焦点为F，过点F作斜率为2的直线l与C交于A，B两点若C的准线上一点M满足，则　　

A.  B.  C.  D.

12. 难度：困难

已知三棱锥的两条棱长为1，其余四条棱长为2，有下列命题：

该三棱锥的体积是；

该三棱锥内切球的半径是；

该三棱锥外接球的表面积是．

其中正确的是　　

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知x，y满足约束条件，则的最大值为______

14. 难度：简单

已知双曲线C：的焦点为，，离心率为若C上一点P满足，则C的方程为______．

15. 难度：简单

在数列中，，，则数列的通项______．

16. 难度：困难

已知函数，若函数恰有两个零点，则a的取值范围是______．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，已知，且．

求的值；

若，，求的面积．

18. 难度：中等

某工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件，现对两种生产方式所生产的这种零件的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间100的为一等品；指标在区间的为二等品现分别从甲、乙两种不同生产方式所生产的零件中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布直方图如图所示：

若在甲种生产方式生产的这100件零件中按等级，利用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件零件中随机抽取3件，求至少有1件一等品的概率；

将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体若从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取3件，记3件零件中所含一等品的件数为X，求X的分布列及数学期望．

19. 难度：中等

如图所示，在四棱锥中，底面四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，．

求证：平面平面PBD；

若，，，E为线段PA的中点，求二面角的余弦值．

20. 难度：困难

已知椭圆C：的左焦点为，且点在C上．

求C的方程；

设点P关于x轴的对称点为点不经过P点且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，直线PA，PB分别与x轴交于点M，N，若，求k．

21. 难度：困难

已知函数．

求的单调区间和极值；

当时，若，且，证明：．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，为参数，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

若射线l：与曲线，的交点分别为A，B异于原点，求的取值范围．

23. 难度：困难

设实数x，y满足．

若，求x的取值范围；

若，，求证：．