2020届湖南省永州市祁阳县高三上学期第二次模拟数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

己知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若复数，则=（ ）

A. B. C. D.3

3. 难度：简单

下列命题中的假命题是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

4. 难度：简单

已知各项均为正数的等比数列，，，则（    ）

A. B. C.8 D.27

5. 难度：简单

若是R上周期为6的奇函数，且满足，，则（    ）

A.-1 B.-2 C.2 D.3

6. 难度：简单

已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

中，点D在上，平分，若，，，，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

数列的首项为1，为等差数列且，若则，，则（    ）

A.24 B.25 C.36 D.38

10. 难度：简单

已知，则有（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

设函数，若，则实数a的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知函数，若对任意恒成立，则整数k的最大值是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

13. 难度：简单

________.

14. 难度：中等

曲线 在点 处的切线方程为________________．

15. 难度：简单

已知平面向量，，，已知，，，且，则的最大值是________.

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数，若存在实数t，使值域为，则实数a的取值范围为____________.

17. 难度：简单

已知命题；命题.

（1）若命题p是命题q的充分条件，求m的取值范围；

（2）当时，已知是假命题，是真命题，求x的取值范围.

18. 难度：中等

如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面.

（1）求证：；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

19. 难度：简单

已知向量，，函数.

（1）求函数的最小正周期T和单调递增区间；

（2）已知角，，所对应的边分别为，，，A为锐角，，且是函数在上的最小值，求.

20. 难度：中等

已知数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和.

21. 难度：中等

已知函数是定义在R的奇函数，其中a是常数.

（1）求常数a的值；

（2）设关于x的函数有两个不等的零点，求实数b的取值范围；

（3）求函数在上的值域.

22. 难度：困难

（1）讨论函数的单调性，并证明当时，；

（2）证明：当时，函数有最小值，设的最小值为，求函数的值域.