上海市2016-2017学年高一上学期8月摸底数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

化简：若，则__________________.

2. 难度：简单

方程的两根之积为，则_____________.

3. 难度：简单

已知菱形的对角线长分别为和，则菱形的面积为_________________.

4. 难度：简单

若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____.

5. 难度：简单

已知⊙和⊙的半径分别是和，，若关于方程有两个相等的实根，那么此两圆位置关系是___________.

6. 难度：中等

若关于x的不等式的解集为R，则实数m的取值范围是______.

7. 难度：简单

已知直线l：，不论为何实数，直线恒经过一定点，则点的坐标为_______________.

8. 难度：中等

若是不等于的实数，我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，则_______________.

二、单选题

9. 难度：简单

等式成立的条件是                （　  ）

A.         B.  C. D.

10. 难度：简单

若a、b、c是非零实数，则的值的个数为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

函数的图象关于直线对称后所得图象对应的函数解析式为（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：简单

某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物，（1）如不超过200元，则不予优惠；（2）如超过200元但不超过500元，则全款按9折优惠；（3）如超过500元，其中500元按9折给予优惠，超过500元的部分按8折给予优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元.若他只去一次购买同样价值的商品，则应付款（    ）

A.472.8元 B.510.4元 C.522.8元 D.560.4元

三、解答题

13. 难度：简单

（1）已知，求的值；

（2） 已知，求的值.

14. 难度：中等

已知、是一元二次方程的两个实数根．

（1）是否存在实数k，成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；

（2）求使的值为整数的实数k的整数值．

15. 难度：困难

如图，直线与轴，轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）连结AC.请问在轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.