河南省新乡市2019-2020学年高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，，则（    ）

A. B.或 C.或 D.

2. 难度：简单

圆心为且与轴相切的圆的方程为（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）

A.18 B.20 C.16． D.12

5. 难度：简单

若，，，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

7. 难度：简单

若圆与圆相切，则实数（   ）

A.9 B.-11 C.-11或-9 D.9或-11

8. 难度：简单

已知函数，若，则（    ）

A.0 B. C.1 D.

9. 难度：简单

已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知，那么函数的图象大致是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

如图，在正方体，点在线段上运动，则下列判断正确的是（  ）

①平面平面

②平面

③异面直线与所成角的取值范围是

④三棱锥的体积不变

A.①② B.①②④ C.③④ D.①④

12. 难度：中等

将一个半径为的半球切削成一个正方体（保持正方体的一个面在半球底面所在平面上），所得正方体体积的最大值为（    ）

A. B.8 C. D.4

二、填空题

13. 难度：简单

函数的单调递减区间是______________．

14. 难度：简单

若一个圆柱的底面半径与母线长均为1，则该圆柱的表面积为______________．

15. 难度：简单

已知，分别是曲线，上的两个动点，为轴上的一个动点，则的最小值为______________．

16. 难度：中等

已知函数，则关于的方程的所有实数根的和为_______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数的定义域为A，集合.

（1）求A；

（2）求

18. 难度：简单

已知的三个顶点，，．

（1）求边上的中线所在直线的方程；

（2）求边上的高线所在直线的方程．

19. 难度：简单

如图，在三棱柱中，，点，分别是，的中点，平面平面．

（1）求证：；

（2）求证：//平面．

20. 难度：简单

已知圆，直线与圆相切于点，圆的圆心在直线上，圆过坐标原点，且截直线所得的弦长为．

（1）求直线的方程；

（2）求圆的方程．

21. 难度：中等

已知函数，且是奇函数．

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性，并用定义证明；

（3）解关于的不等式．

22. 难度：中等

已知函数的定义域为，对任意的，有，当时，，且．

（1）证明：；

（2）探讨函数的奇偶性；

（3）当时，求函数的最小值．