河北省泊头市2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知为虚数单位，复数满足，则为（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

凸n多边形有f(n)条对角线，则凸(n＋1)边形的对角线的条数f(n＋1)为（ ）

A.f(n)＋n＋1 B.f(n)＋n

C.f(n)＋n－1 D.f(n)＋n－2

3. 难度：简单

设则（  ）

A.都大于2 B.至少有一个大于2

C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2

4. 难度：简单

设有下面四个命题

：若复数满足，则；

：若复数满足，则；

：若复数满足，则；

：若复数，则.

其中的真命题为

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为(   )

A. 6 B. 4 C.  D.

6. 难度：简单

已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

函数y＝xe^x的最小值是(　　)

A.－1 B.－e

C.－ D.不存在

9. 难度：简单

设＝＋＋＋…＋，则f(k＋1)－f(k)等于（    ）

A. B.＋＋

C.＋ D.＋＋＋…＋

10. 难度：简单

若,则（ ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

若函数f(x)＝2x³－9x²＋12x－a恰好有两个不同的零点，则a可能的值为（    ）

A.4 B.6 C.7 D.8

12. 难度：简单

抛物线y²＝4x的焦点为F，定点M(2,1)，点P为抛物线上的一个动点，则|MP|＋|PF|的最小值为（    ）

A.5 B.4 C.3 D.2

13. 难度：中等

一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度（的单位:,的单位:）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离（单位：）是（ ）

A. B.

C. D.

14. 难度：简单

已知曲线y＝，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为（    ）

A.x＋4y－2＝0 B.x－4y＋2＝0 C.4x＋2y－1＝0 D.4x－2y－1＝0

15. 难度：简单

设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为（    ）

A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>a>c

16. 难度：中等

    设底面为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为(　　)

A. B. C. D.2

17. 难度：中等

已知f(x)是可导的函数，且 f ʹ(x)<f(x)对于x∈R恒成立，则（    ）

A.

B.

C.

D.

18. 难度：困难

已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　 )

A. (－∞，0) B.  C. (0,1) D. (0，＋∞)

19. 难度：中等

已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

20. 难度：中等

已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A.[–1，0） B.[0，+∞） C.[–1，+∞） D.[1，+∞）

二、填空题

21. 难度：中等

________

22. 难度：简单

设定在R上的函数满足：，则

         .

23. 难度：简单

函数在区间上有两个零点，则的取值范围是_________．

24. 难度：中等

设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是_______.

25. 难度：困难

若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．

26. 难度：困难

已知函数，则的最小值是_____________．

三、解答题

27. 难度：中等

设f(x)＝x³＋ax²＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.

(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)设g(x)＝f′(x)e^－x，求函数g(x)的极值．

28. 难度：困难

已知椭圆C：（a>b>0），四点P₁（1,1），P₂（0,1），P₃（–1，），P₄（1，）中恰有三点在椭圆C上.

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）设直线l不经过P₂点且与C相交于A，B两点.若直线P₂A与直线P₂B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

29. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点.

（1）证明：直线 平面PAB；

（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为 ，求二面角M-AB-D的余弦值.

30. 难度：困难

已知函数，，其中是自然对数的底数.

（1）求函数在[0，π] 上的最大值与最小值；

（2）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.