2020届海南省天一大联考高三下学期第二次模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知，复数，在复平面内对应的点重合，则（    ）

A.， B.， C.， D.，

3. 难度：简单

设，，是空间中三条不同的直线，已知，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

圆周率是无理数，小数部分无限不循环，毫无规律，但数学家们发现可以用一列有规律的数相加得到：.若将上式看作数列的各项求和，则的通项公式可以是（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

在中，的中点为，的中点为，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知为第二象限角，且，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知正六边形的两个顶点为双曲线：的两个焦点，其他顶点都在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ）

A.2 B. C. D.4

8. 难度：简单

已知是定义在上的奇函数，对任意的，，则函数的值域为（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：简单

某地区一周的最低气温随时间变化的图象如图所示，根据图中的信息，下列有关该地区这一周最低气温的判断，正确的有（    ）

A.前六天一直保持上升趋势 B.相邻两天的差最大为3

C.众数为0 D.最大值与最小值的差为7

10. 难度：简单

下列选项中描述的多面体，一定存在外接球的有（    ）

A.侧面都是矩形的三棱柱 B.上、下底面是正方形的四棱柱

C.底面是等腰梯形的四棱锥 D.上、下底面是等边三角形的三棱台

11. 难度：中等

关于的方程，下列命题正确的有（    ）

A.存在实数，使得方程无实根

B.存在实数，使得方程恰有2个不同的实根

C.存在实数，使得方程恰有3个不同的实根

D.存在实数，使得方程恰有4个不同的实根

12. 难度：困难

已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（    ）

A.的准线方程为 B.线段的长度最小为4

C.的坐标可能为 D.恒成立

三、填空题

13. 难度：简单

已知的展开式中的系数为108，则实数______.

14. 难度：简单

已知函数，若，则实数______.

15. 难度：中等

已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的体积为______.设线段为底面圆的一条直径，一质点从出发，沿着圆锥的侧面运动，到达点后再回到点，则该质点运动路径的最短长度为______.

16. 难度：简单

小李在游乐场玩掷沙包击落玩偶的游戏.假设他第一次掷沙包击中玩偶的概率为0.4，第二次掷沙包击中玩偶的概率为0.7，而玩偶被击中一次就落地的概率为0.5，被击中两次必然落地.若小李至多掷两次沙包，则他能将玩偶击落的概率为______.

17. 难度：中等

在①，②的外接圆半径，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.在中，角，，的对边分别为，，.已知，的面积，且______.求边.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

四、解答题

18. 难度：简单

已知是递增的数列，是等比数列.满足，，且对任意，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式.

19. 难度：简单

某公司组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：

	学习活跃的员工人数	学习不活跃的员工人数
甲	18	12
乙	32	8

（1）从甲、乙两个部门所有员工中随机抽取1人，求该员工学习活跃的概率；

（2）根据表中数据判断能否有的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；

（3）活动第二周，公司为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？

参考公式：，其中.

参考数据：，，.

20. 难度：中等

如图所示，直三棱柱的各棱长均相等，点为的中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

21. 难度：困难

已知椭圆：的左、右焦点分别为，，左顶点为，满足，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.

22. 难度：困难

已知函数（，为自然对数的底数）.

（1）若函数存在极值点，求的取值范围；

（2）设，若不等式在上恒成立，求的最大整数值.