2019届四川省成都市高三上学期10月段考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：中等

设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

复数的共轭复数是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列曲线中离心率为的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

已知幂函数的图象过点，则的值为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知，，则函数为增函数的概率是（  ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场得分的情况如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为　　

A.13、19

B.19、13

C.18、20

D.20、18

7. 难度：简单

已知满足约束条件，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知为平面的一条斜线，为斜足，为在平面内的射影，直线在平面内，且，则的大小为(    )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输出的值为35，则输入的值为(    )

A.4 B.5 C.6 D.7

10. 难度：简单

若二项式，的展开式中含有常数项，则的最小值等于(    )

A.3 B.4 C.6 D.8

11. 难度：困难

抛物线与圆交于、两点，圆心，点为劣弧上不同于、的一个动点，平行于轴的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是(    )

A. B. C. D.

12. 难度：困难

若对于任意，不等式恒成立，则实数的最大值是(　　)

A. B.1 C.2 D.

二、填空题

13. 难度：简单

在等比数列中，，，则__.

14. 难度：简单

已知，，与的夹角为，若与垂直，则实数__.

15. 难度：简单

某几何体为长方体的一部分，其三视图如图，则此几何体的体积为__.

16. 难度：中等

在中，内角，，所对的边分别为，，，，且，则面积的最大值为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列中，，其前项的和为，且满足.

（1）证明：数列是等差数列；

（2）证明：.

18. 难度：简单

微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：

手机品牌型号
甲品牌（个	4	3	8	6	12
乙品牌（个	5	7	9	4	3

手机品牌红包个数	优	非优	合计
甲品牌（个
乙品牌（个
合计

（1）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请完成上述列联表，据此判断是否有的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？

（2）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售.以表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量的分布列及数学期望.

下面临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中.

19. 难度：中等

如图，在五面体ABCDPN中，棱PA⊥面ABCD，AB=AP=2PN，底面ABCD是菱形，∠BAD= ．

（1）求证：PN∥AB；

（2）求NC与平面BDN所成角的正弦值．

20. 难度：困难

已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若椭圆右焦点到直线的距离为3.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与该椭圆交于不同的两点，，若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.

21. 难度：困难

若定义在上的函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）若、、满足，则称比更接近.当，试比较和哪个更接近，并说明理由.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.

（1）求C的普通方程和l的倾斜角；

（2）设点，l和C交于A，B两点，求.

四、填空题

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

设函数，

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．