江西省南昌市、洪都中学等六校2019-2020学年高二上学期期末联考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知点的极坐标为，则它的直角坐标是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

函数y＝x－的导数是(　　)

A.1－ B.1－

C.1＋ D.1＋

3. 难度：简单

已知双曲线（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（    ）

A.1 B.2 C. D.

4. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）

A. 命题“若，则”的逆否命题是真命题

B. 命题“”的否定是“”

C. 若为真命题，则为真命题

D. 在中，“”是“”的充要条件

5. 难度：中等

是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（   ）

A. 2    B. -2    C. 3    D. -1

7. 难度：简单

已知函数在区间上不是单调函数，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

过双曲线2x²－y²＝2的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直线l的条数为(　　)

A.1 B.2

C.3 D.4

10. 难度：中等

已知函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x²＋2xf′(2)，则函数f(x)的解析式为(　　)

A.f(x)＝x²＋8x B.f(x)＝x²－8x

C.f(x)＝x²＋2x D.f(x)＝x²－2x

11. 难度：中等

如果函数f(x)＝x³－x满足：对于任意的x₁，x₂∈[0,2]，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤a²恒成立，则a的取值范围是(　　)

A.[－，]

B.[－，]

C.(－∞，－]∪[，＋∞)

D.(－∞，－]∪[，＋∞)

12. 难度：困难

已知函数， 与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

设函数，则在点处的切线方程为__________．

14. 难度：简单

函数的单调递减区间是__________.

15. 难度：中等

已知函数是奇函数，，当时，则不等式<0的解集为_______．

16. 难度：困难

对于函数,若其定义域内存在两个不同的实数， 使得成立，则称函数具有性质,若函数具有性质，则实数的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若过原点的直线与曲线，分别相交于异于原点的点，，求的最大值.

18. 难度：简单

设命题：函数无极值．命题，

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。

19. 难度：中等

在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹．

（1）求轨迹的方程；

（2）若直线与曲线交于两点，为曲线上一动点，求面积的最大值

20. 难度：简单

设函数f（x）=lnx-x²+x.

（I）求f（x）的单调区间；

（II）求f（x）在区间[，e]上的最大值.

21. 难度：困难

已知函数有极值.

（1）求的取值范围；

（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数

（1）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；

（2）是否存在实数a，对任意的x₁，x₂（0，+∞），且x₁≠x₂，都有恒成立.若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.