2019届云南省曲靖市毕业生（第二次）复习统一检测数学文科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则(    )

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

复数满足（为虚数单位），则(    )

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

已知平面向量与满足：，，，则向量与的夹角(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数的大致图象为(    )

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

已知点在抛物线的准线上，记抛物线C的焦点为F，则以原点为圆心，且与直线AF相切的圆的半径为（    ）

A. B.2 C. D.5

6. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列满足成等差数列，若存在两项，使得，则的最小值为(    )

A.18 B. C. D.3

7. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，如果随机输入的，则事件“输出的”发生的概率为(    )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

给出下列四个结论，其中正确的是(    )

①从匀速传送的生产流水线上，每30分钟抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；②“”成立的必要而不充分条件是“”；③若样本数据，，…，的标准差为3，则，，…，的方差为145；④，，是向量，则由“”类比得到“”的结论是正确的.

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

9. 难度：中等

我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的两截面面积都相等，则两几何体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足祖暅原理，则该不规则几何体的体积为(    )

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知函数（）在区间内无极值点，则的取值范围为(    )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知、是双曲线：（，）与椭圆：的公共焦点，点是曲线、在第一象限的交点，若的面积为，则双曲线的离心率为(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知偶函数的定义域是，其导函数为，对定义域内的任意，都有成立，若，则不等式的解集为(    )

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知实数，满足，则目标函数的最大值为______.

14. 难度：简单

函数（）的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则______.

15. 难度：中等

已知四面体中，，，为等边三角形，且平面平面，则四面体外接球的表面积为______.

16. 难度：中等

已知数列中，，，，若对任意的正整数，存在，使不等式成立，则整数的最大值为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积.

18. 难度：简单

某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与患感冒人数之间的关系，分别到当地气象部门和某医院抄录了1月份至3月份每月5日、20日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：

日期	1月5日	1月20日	2月5日	2月20日	3月5日	3月20日
昼夜温差（）	10	11	13	12	8	6
就诊人数（人）	22	25	29	26	16	12

该小组确定的研究方案是：先从这六组数据中随机选取4组数据求线性回归方程，再用剩余的2组数据进行检验.

（1）求剩余的2组数据都是20日的概率；

（2）若选取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四组数据.

①请根据这四组数据，求出关于的线性回归方程（，用分数表示）；

②若某日的昼夜温差为，预测当日就诊人数约为多少人？

附参考公式：，.

19. 难度：中等

如图所示的几何体中，是菱形，，平面，是的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

20. 难度：中等

已知曲线上任意一点满足，直线的方程为，且与曲线交于不同两点，.

（1）求曲线的方程；

（2）设点，直线与的斜率分别为，，且，判断直线是否过定点？若过定点，求该定点的坐标.

21. 难度：困难

设，函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数，若有两个相异极值点，，且，求证：.

22. 难度：中等

已知直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程（写成一般式）和椭圆的直角坐标方程（写成标准方程）；

（2）若直线与椭圆相交于，两点，且与轴相交于点，求的值.

23. 难度：中等

已知函数 （ ）.

（1）若的解集为 ，求 的值；

（2）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.