湖南省株洲市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知命题p：“x∈R，x²＋1>0”；命题q：“x∈R，”则正确的是（    ）

A.p或q为真，非p为真 B.p且q为真，非p为假

C.p且q为真， 非p为真 D.p或q为真，非p为假

2. 难度：简单

下列命题为真命题的是 ( )

A.是的充分条件 B.是的必要条件

C.是的充要条件 D.是的充分条件

3. 难度：简单

若，则函数的最小值为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

4. 难度：简单

已知，则的最大值为（    ）

A. B.7 C.－1 D.－8

5. 难度：中等

一个递增的等差数列，前三项的和，且成等比数列，则数列的公差为 ( )

A. B.3 C.2 D.1

6. 难度：简单

已知椭圆的长轴在y 轴上，且焦距为4，则m等于（    ）

A.4 B.5 C.8 D.9

7. 难度：中等

△ABC中成等差数列，则角B等于（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

曲线y=lnx在点M（e，1）处的切线的方程为（    ）

A.x﹣ey=0 B.ex﹣y=0 C.x+ey=0 D.ex+y=0

9. 难度：中等

在三角形ABC中，的周长最大值是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知F₁、F₂为双曲线C：x²－y²＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F₁PF₂＝60°，则|PF₁|·|PF₂|等于（    ）

A.2 B.4 C.6 D.8

11. 难度：中等

下列图象中有一个是函数的导函数的图象，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为

A.  B.  C.  D. 不存在

二、填空题

13. 难度：简单

如图为定义在R上的函数的导函数的大致图象，则函数的单调递增区间为_____，的极大值点为______

14. 难度：中等

_____________.

15. 难度：简单

在中，若，且，则角______.

16. 难度：中等

已知抛物线,焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线的斜率为,那么=          ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，ax²+ax+1＞0及命题q：∃x₀∈R，x₀²﹣x₀+a=0，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.

18. 难度：中等

设函数.

（1）求的最大值，并求取得最大值时x的取值集合；

（2）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，b=1，c=，求a的值.

19. 难度：中等

已知递增等差数列，且成等比数列

（1）求的通项公式；

（2）若，求的前n项和.

20. 难度：中等

某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米．

（1）分别用表示和的函数关系式，并给出定义域；

（2）怎样设计能使取得最大值，并求出最大值．

21. 难度：简单

已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于.

（1）求椭圆方程；

（2）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.

22. 难度：中等

已知，函数，，.

（I）求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围.