江西省赣州市2019-2020学年高二1月考前适应性考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(　　)

A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法

C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法

2. 难度：简单

已知命题,那么命题为

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）

A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

4. 难度：中等

已知函数在处可导,若,则 （    ）

A.2 B.1 C. D.0

5. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出的（  ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

根据如下样本数据得到的回归直线方程，则下列判断正确的是（    ）

x	2	3	4	5	6
y	4.0	2.5	-0.5	0.5	-2

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A.2 B. C. D.

9. 难度：简单

某学校星期一至星期五每天上午都安排五节课，每节课的时间为40分钟．第一节课上课的时间为7:50~8:30，课间休息10分钟．某同学请假后返校，若他在8:50~9:30之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率是（  ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知 ， 为抛物线 上的动点，若 到抛物线的准线 的距离为 ，记抛物线的焦点为 ，则 的最小值是 (      )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知为双曲线：的右焦点，圆：与在第一象限、第三象限的交点分别为，，若的面积为，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C.2 D.

12. 难度：中等

已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，，则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为______．

14. 难度：简单

已知椭圆的左右焦点为，，离心率为，若为椭圆上一点，且，则的面积等于____．

15. 难度：简单

若“，”是假命题，则实数的最大值是__________．

16. 难度：中等

已知四面体的顶点都在同一个球的球面上，，，且，，. 若该三棱锥的体积为，则该球的表面积为_________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是充分条件，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

如图，直三棱柱中，,,,点是的中点.

（1）求证：//平面；

（2）求三棱锥的体积.

19. 难度：简单

某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．

（1）求图中x的值；

（2）求这组数据的中位数；

（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．

20. 难度：中等

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.

21. 难度：中等

已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长，焦点，点，且

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于两点，且以线段为直径的圆过坐标原点，若存在，求出直线的方程；不存在，说明理由.

22. 难度：中等

已知函数，..

（1）求函数的极值点；

（2）若恒成立，求的取值范围.