湖北省武汉市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在中，，则的形状为（    ）

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.正三角形

2. 难度：中等

预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是（），为预测人口数，为初期人口数，为预测期内年增长率，为预测期间隔年数．如果在某一时期有，那么在这期间人口数

A.呈下降趋势 B.呈上升趋势 C.摆动变化 D.不变

3. 难度：简单

若则一定有（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，则己知圆锥的母线长为（    ）.

A. B. C. D.

5. 难度：简单

如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在这个正方体中直线所成角的大小为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

设为直线，是两个不同的平面，下列说法中正确的是（    ）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

7. 难度：中等

将正整数按第组含个数分组：那么所在的组数为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知下列各命题：

①两两相交且不共点的三条直线确定一个平面：

②若真线不平行于平面，则直线与平面有公共点：

③若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线：

④若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补.

则其中正确的命题共有（    ）个

A. B. C. D.

9. 难度：简单

长方体共顶点的三个相邻面面积分别为，这个长方体的顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

三棱锥的高，若，二面角为，为的重心，则的长为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

己知的周长为，内切圆的半径为，， 则的值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

在平行六面体中，为与的交点，若存在实数，使向量，则__________．

14. 难度：中等

在中，已知，则下列四个不等式中，正确的不等式的序号为 ____________

①   ②  ③④ 

15. 难度：中等

正六棱柱各棱长均为，则一动点从出发沿表面移动到时的最短路程为__________．

16. 难度：困难

设为数列的前项和，则__

三、解答题

17. 难度：中等

在中，分别为内角的对边，且

（1）求的大小：

（2）若，求的面积.

18. 难度：中等

正方体的棱长为点分别是棱的中点

（1）证明：四边形是一个梯形：

（2）求几何体的表面积和体积

19. 难度：中等

某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为元，若该项目不获利，政府将给予补贴．

（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？

（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

20. 难度：中等

如图，已知平面平行于三棱锥的底面，等边所在的平面与底面垂直，且，设

 

（1）求证：且；

（2）求二面角的余弦值.

21. 难度：困难

在正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值；

（3）设为截面内-点（不包括边界），求到面，面，面的距离平方和的最小值.

22. 难度：困难

设数列的前项和为，满足，且，数列满足，对任意的，且成等比数列，其中.

（1）求数列的通项公式

（2）记，证明：当且时，