江西省南昌市、第二十三中学、第十三中学2018-2019学年高二上学期期末联考文科数学

一、单选题

1. 难度：简单

设R，则“＞1”是“＞1”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

已知某物体的运动方程是，则当时的瞬时速度是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

由线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是（    ）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，0） D.（±2，0）

4. 难度：简单

若¬（p∧q）为假命题，则（    ）

A.p为真命题，q为假命题 B.p为假命题，q为假命题

C.p为真命题，q为真命题 D.p为假命题，q为真命题

5. 难度：简单

函数f（x）＝e^x+x在[﹣1，1]上的最大值是（    ）

A.e B.e+1 C.﹣e+1 D.e﹣1

6. 难度：中等

设椭圆=的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为

A. B. C. D.

7. 难度：简单

命题“∀x>0，都有x²－x≤0”的否定是 （  ）

A.∃x₀>0，使得x₀²－x₀≤0 B.∃x₀>0，使得x₀²－x₀>0

C.∀x>0，都有x²－x>0 D.∀x≤0，都有x²－x>0

8. 难度：简单

函数f（x）＝x³﹣3x²﹣9x+1的单调递减区间为（    ）

A.（﹣1，3） B.（﹣∞，﹣1）或（3，+∞）

C.（﹣3，1） D.（﹣∞，﹣3）或（1，+∞）

9. 难度：简单

已知在曲线在点处切线的斜率为1，则实数的值为（ ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

若函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象可能（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

给出以下命题：

（1）若：；：，则为真，为假，为真

（2）“”是“曲线表示椭圆”的充要条件

（3）命题“若，则”的否命题为：“若，则”

（4）如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；

则正确命题有（   ）个

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

设f（x）＝xe^x，若f'（x₀）＝0，则x₀＝_____．

14. 难度：简单

函数f（x）的单调递减区间是_____．

15. 难度：简单

已知条件P：x²﹣3x+2＞0；条件q：x＜m，若￢p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____．

16. 难度：简单

已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是________．

三、解答题

17. 难度：简单

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：函数f（x）=（3﹣2a）^x是增函数，若p为真，且q为假，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

如果函数f（x）＝lnx+ax²﹣2x有两个不同的极值点，求实数a的范围．

19. 难度：简单

已知命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”．

（1）若命题是真命题，求的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．

20. 难度：中等

某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.

（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；

（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？

21. 难度：中等

已知函数f（x）＝x³﹣3x²+a（a∈R）．

（1）若f（x）的图象在（1，f（1））处的切线经过点（0，2），求a的值；

（2）若对任意x₁∈[0，2]，都存在x₂∈[2，3]使得f（x₁）+f（x₂）≤2，求实数a的范围．

22. 难度：困难

已知函数f（x）＝e^x+ax²+bx（e为自然对数的底，a，b为常数），曲线y＝f（x）在x＝0处的切线经过点A（﹣1，﹣1）

（1）求实数b的值；

（2）是否存在实数a，使得曲线y＝f（x）所有切线的斜率都不小于2？若存在，求实数a的取值集合，若不存在，说明理由．