山西省2014届高二上学期十月月考数学理科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（    ）．

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设棱锥的底面面积是8cm²，那么这个棱锥的中截面的面积是（    ）

A.4cm² B. C.2cm² D.

3. 难度：简单

一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中　　

A. B.与相交 C. D.与所成的角为

4. 难度：中等

三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正（主）视图（如图所示）的面积为8，则侧（左）视图的面积为( )

A.8 B.4 C. D.

5. 难度：中等

建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

已知异面直线所成的角为，则过空间任意一点可作与所成的角都是的直线有多少条（    ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

7. 难度：简单

设、、是三个互不重合的平面，、是两条不重合的直线，下列命题中正确的是

A.若，，则 B.若，，，则

C.若，，则 D.若，，，则

8. 难度：中等

已知某几何体的三视图如下右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

如果直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成角分别为和，那么和满足条件是（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、，、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：

①弦、可能相交于点②弦、可能相交于点

③的最大值为5 ④的最小值为1

其中真命题的个数为

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11. 难度：简单

如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为(　　)

A.29cm B.30cm

C.32cm D.48cm

二、填空题

12. 难度：简单

已知，，且，则______．

13. 难度：中等

已知平面α，β，γ是空间中三个不同的平面，直线l，m是空间中两条不同的直线，若α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m，则

①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.

由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上)．

14. 难度：中等

如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________．

15. 难度：中等

已知为单位正方体，黑白两只蚂蚁从点出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，白蚂蚁爬行的路线是，黑蚂蚁爬行的路线是，它们都遵循如下规则：所爬行的第段与第段所在直线必须是异面直线（其中是自然数），设黑、白蚂蚁都走完2012段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两只蚂蚁的距离是______________．

三、解答题

16. 难度：简单

已知：且不共面.若，求的值.

17. 难度：中等

如图所示，矩形中，⊥平面，，为上的点，且⊥平面.

(1)求证：⊥平面；

(2)求三棱锥的体积．

18. 难度：中等

如图所示，已知多面体的直观图（图1）和它的三视图（图2），

（1）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由；

（2）求二面角的余弦值.

19. 难度：中等

在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，且是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得与所成的角为？ 若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

20. 难度：中等

如图，四边形中（图1），是的中点，， ，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）.

                   图1               图2

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）求点到平面的距离.