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2019届福建省高三上学期开学质检数学(理)试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

若复数z,则复数z在复平面内对应的点在(   

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

 

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2. 难度:中等

设集合(  )

A. B.

C. D.

 

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3. 难度:简单

在平行四边形ABCD中,EBC的中点,FAE的中点,则   

A. B. C. D.

 

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4. 难度:简单

已知alog3ebln3clog,则abc的大小关系为(   

A.abc B.bac C.cba D.bca

 

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5. 难度:简单

如图,八边形ABCDEFGH是一个正八边形,若在正八边形内任取一点,则该点恰好在四边形ACEG内的概率是(   

A. B. C. D.

 

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6. 难度:简单

某三棱锥的三视图如图所示,其侧(左)视图为直角三角形,若此三棱锥的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为(   

A.32π B.50π C.72π D.98π

 

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7. 难度:简单

某校高三年级有1000名学生,其中理科班学生占80%,全体理科班学生参加一次考试,考试成绩近似地服从正态分布N7236),若考试成绩不低于60分为及格,则此次考试成绩及格的人数约为(   

(参考数据:若ZNμσ2),则PμσZμ+σ)=0.6826Pμ2σZμ+2σ)=0.9544Pμ3σZμ+3σ)=0.9974

A.778 B.780 C.782 D.784

 

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8. 难度:简单

已知函数fx)=cos),把函数fx)的图象向左平移个单位得函数gx)的图象,则下面结论正确的是(   

A.函数gx)是偶函数

B.函数gx)的最小正周期是

C.函数gx)在区间3π]上是增区数

D.函数gx)的图象关于直线xπ对称

 

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9. 难度:简单

中国古代数学名著《九章算术》中的“蒲莞生长”是一道名题根据该问题我们改编一题:今有蒲草第一天长为三尺,莞草第一天长为一尺,以后蒲草的生长长度遂天减半,莞草的生长长度逐天加倍,现问几天后莞草的长度是蒲草的长度的两倍,以下给出了问题的四个解,其精确度最高的是(结果保留一位小数,参考数据:lg2≈0.30lg3≈0.48)(   

A.2.6 B.3.0 C.3.6 D.4.0

 

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10. 难度:简单

在三棱锥ABCD中,∠ABC=∠ABD=∠CBD90°BCBDBA1,过点A作平面αBCBD分别交于PQ两点,若AB与平面α所成的角为30°,则截面APQ面积的最小值是(   

A.1 B. C. D.

 

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11. 难度:简单

倾斜角为的直线经过椭圆ab0)的右焦点F,与椭圆交于AB两点,且,则椭圆的离心率为(   

A. B. C. D.

 

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12. 难度:中等

已知函数fxgx)=3elnx+mx的图象有4个不同的交点,则实数m的取值范围是(   

A.(﹣3 B.(﹣1 C.(﹣13 D.03

 

二、填空题
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13. 难度:简单

xy满足约束条件,则z3x+2y的最小值为_____

 

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14. 难度:简单

在(x6的展开式中,x3的系数为_____

 

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15. 难度:中等

已知抛物线C1的顶点在坐标原点,准线为x=﹣3,圆C2:(x32+y21,过圆心C2的直线l与抛物线C1交于点ABl与圆C2交于点MN,且|AM||AN|,则|AM||BM|的最小值为_____

 

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16. 难度:简单

已知数列{an}中,a10an+1an+6n+3,数列{bn}满足bnn,则数列{bn}的最大项为第_____

 

三、解答题
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17. 难度:简单

在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足

1)求角A

2)若ab,求边c的长.

 

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18. 难度:简单

如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,△DAB≌△DCBE为线段BD上的点,且EAEBEDAB,延长CEAD于点F

1)若GPD的中点,求证平面PAD⊥平面CGF

2)若ADAP6,求平面BCP与平面DCP所成锐二面角的余弦值.

 

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19. 难度:简单

已知双曲线a0b0)的右焦点为F30),左、右顶点分别为MN,点PE在第一象限上的任意一点,且满足kPMkPN8

1)求双曲线E的方程;

2)若直线PN与双曲线E的渐近线在第四象限的交点为A,且△PAF的面积不小于3,求直线PN的斜率k的取值范围.

 

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20. 难度:简单

某水产养殖户在鱼成熟时,随机从网箱中捕捞100尾鱼,其质量分别在[44.5),[4.5.5),[5.5.5),[5.56),[66.5),[6.57](单位:斤)中,经统计得频率分布直方图如图所示

1)现按分层抽样的方法,从质量为[4.55),[55.5)的鱼中随机抽取5尾,再从这5尾中随机抽取2尾,记随机变量X表示质量在[4.55)内的鱼的尾数,求X的分布列及数学期望.

2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,将频率视为概率,该养殖户还未捕捞的鱼大约还有1000尾,现有两个方案:

方案一:所有剩余的鱼现在卖出,质量低于5.5斤的鱼售价为每斤10元,质量高于5.5斤的鱼售价为每斤12

方案二:一周后所有剩余的鱼逢节日卖出,假设每尾鱼的质量不变,鱼的数目不变,质量低于5.5斤的鱼售价为每斤15元,这类鱼养殖一周的费用是平均每尾22元;质量高于5.5斤的鱼售价为每斤16元,这类鱼养殖一周的费用是平均每尾24元通过计算确定水产养殖户选择哪种方案获利更多?

 

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21. 难度:中等

已知函数fx)=ex

1)若fx)的图象在xa处切线的斜率为e1,求正数a的值;

2)对任意的a≥0fx)>2lnxk恒成立,求整数k的最大值.

 

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22. 难度:简单

在极坐标系中,直线的方程为2ρcosθ+5ρsinθ80,曲线E的方程为ρ4cosθ

1)以极点O为直角坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,分别写出直线l与曲线E的直角坐标方程;

2)设直线l与曲线E交于AB两点,点C在曲线E上,求△ABC面积的最大值,并求此时点C的直角坐标.

 

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23. 难度:简单

设函数fx)=|3x4||x+1|

1)解不等式fx)>5

2)若存在实数x满足ax+afx)成立,求实数a的取值范围.

 

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