江西师大附中2019-2020学年高二上学期月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若点共线,则的值为（  ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线条数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3. 难度：简单

直线的倾斜角不可能为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知圆的圆心坐标为，且轴被截得的弦长为，则圆的方程为（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

已知圆：，点在圆内，则直线：与圆的位置关系是（    ）

A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定

6. 难度：中等

若点在圆外，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

已知两点，，动点在直线上运动，则的最小值为（    ）

A. B. C.4 D.5

8. 难度：中等

不等式组的解集记为，下列四个命题是真命题的有：（    ）

：任意，，

：任意，，

：存在，，

：存在，.

A.， B.， C.， D.，

9. 难度：中等

已知直线：与直线：交于点，为坐标原点，则直线的方程为（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已知点，，如果直线上有且只有一个点使得，那么实数等于（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是（ ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方

向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这

样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是(   )

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知两条平行直线：与：的距离为，则______.

14. 难度：简单

两圆与的公共弦所在直线的方程为______.

15. 难度：中等

过点作一直线，使它夹在两直线：与：之间的线段恰被点平分，则此直线的方程为______.

16. 难度：中等

圆的方程为：，点，为坐标原点，若上存在点，使得，则的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知直线，直线

（1）求为何值时，                        

（2）求为何值时，

18. 难度：中等

已知圆与直线相切于，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）已知直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.

19. 难度：中等

设，满足约束条件.

（1）求目标函数的最大值；

（2）若目标函数的最大值为6，求的最小值.

20. 难度：中等

数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心、重心位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，若的顶点，，且的欧拉线的方程为.

（1）求外心（外接圆圆心）的坐标；

（2）求顶点的坐标.

（注：如果三个顶点坐标分别为，，，则重心的坐标是.）

21. 难度：中等

一般地，对于直线及直线外一点，我们有点到直线的距离公式为：”

（1）证明上述点到直线的距离公式     

（2）设直线，试用上述公式求坐标原点到直线距离的最大值及取最大值时的值.

22. 难度：困难

蝴蝶定理因其美妙的构图，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代数学名家蜂拥而证，正所谓花若芬芳蜂蝶自来.如图，已知圆的方程为，直线与圆交于，，直线与圆交于，.原点在圆内.

（1）求证：.

（2）设交轴于点，交轴于点.求证：.