2015届浙江省七年级第二学期期中考试数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

二、选择题

2. 难度：简单

下列图形是中心对称图形的是

 

3. 难度：简单

如图，以O为顶点且小于180º的角有（ ）

A．7个             B．8个              C．9个              D．10个

4. 难度：简单

△ABC中，∠ABC=30°，边AB=10，边AC可以从4，5，7，9，11取一值．满足这些条件的互不全等三角形的个数是（　　）

A．6                B．7                C．5                D．4

5. 难度：简单

用两块完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（       ）

A．平行四边形       B．矩形             C．等腰三角形        D．梯形

6. 难度：简单

把不等式+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（   ）

7. 难度：简单

下列命题中，正确命题的个数为（   ）

（1）三点确定一个圆  （2）平分弦的直径垂直于这条弦

（3）等弧对等弦      （4）直径是圆的对称轴

A．1                B．2　              C．3                D．4

8. 难度：简单

经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是【   】美元．

A．1.5×10⁴          B．1.5×10⁵           C．1.5×10¹²         D．1.5×10¹³

9. 难度：简单

时， -=（   ）

A．          B．            C．            D．

三、填空题

10. 难度：简单

点P（-2，m）在第二象限的角平分线上，则m=＿＿＿＿。

11. 难度：中等

有一圆心角为120°，半径为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围城一圆锥侧面，那么圆锥的高是__________________.

12. 难度：简单

观察下列两个代数式4x和2x+8的值的变化情况

x	1	2	3	4	5	…
4x	4	8	12	16	20	…
2x+8	10	12	14	16	18	…

当x的取值从1开始增大时，代数式4x和2x+8中，           的值先到达100.

13. 难度：简单

如图所示，已知AB//CD，试添加一个条件，使∠ABE＝∠DCF成立。则添加的条件是           或          或          。（写出三种答案）

14. 难度：简单

某练习本每个0.5元，买个练习本付费元，则与的函数关系式是__________.

15. 难度：简单

用一根长为8m的木条，做一个长方形的窗框，若宽为xm，则该窗户的面积y(m²)与x(m)之间的函数关系式为________.

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，若CD=5，则四边形ABCD的面积为       ．

17. 难度：简单

孔明同学在解一元二次方程x²－3x+c=0时，正确解得x₁=1，x₂=2，则c的值为   ．

18. 难度：中等

“家电下乡”农民得实惠，村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1648.7元，那么他购买这台冰箱节省了__元钱；

19. 难度：简单

如图，在中，点D、E分别在BC、AC上，BE平分ABC，DE∥BA，若AB=7，BC=8．则线段的长度为         ．

四、解答题

20. 难度：简单

计算：

21. 难度：中等

如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．

22. 难度：中等

小明到商店买东西，下面是他和售货员阿姨的对话：“我买这种牙膏支，这种牙刷把”．“一共元角”．付款后，小明说：“阿姨，这支牙膏我不要了，换一把牙刷吧！”“还需找你元”．从他们的对话中你能知道牙刷、牙膏的单价吗？

23. 难度：中等

如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整．

证明：∵ ∠1="∠2" （ 已知 ）

∴  AE∥     （                                     ）

∴  ∠EAC =∠        ，（                               ）

而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（ 已知 ）

∴∠     =∠EAC，∠4=∠         （ 角平分线的定义 ）

∴∠    =∠4（等量代换）

∴AB∥CD（                                      ）．

24. 难度：中等

将长为1，宽为a的长方形纸片如图左那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图右那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）．

（1）第一次操作后，剩下的长方形的长和宽分别为多少？（用含a的代数式表示）

（2）第二次操作后，剩下的长方形的面积是多少？（列出代数式，不需化简）

（3）假如第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a的值是多少？

25. 难度：中等

图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系图像．

（1）从图像知，通话2分钟需付的电话费是     元；

（2）当t≥3时求出该图像的解析式（写出求解过程）；

（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？

26. 难度：简单

（1）分解因式：；

（2）先化简，再求值：，其中．

27. 难度：中等

如图，已知A（﹣4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．

（1）求C点坐标及直线BC的解析式；

（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象；

（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P．

28. 难度：压轴

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）²+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣）a．

（1）求点A的坐标和∠ABO的度数；

（2）当点C与点A重合时，求a的值；

（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？