2010年江苏省扬州中学树人学校中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算结果为负数的是（ ）
A．-|-3|
B．（-3）
C．（-3）²
D．（-3）^-2

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）²=a²+b²
B．a⁶÷a³=a²
C．a³•a²=a⁵
D．2a+3b=5ab

3. 难度：中等

有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x=64时，输出的y等于（ ）

A．2
B．8
C．
D．

4. 难度：中等

图中所示几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

与右边图形有相同对称性的平面图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了一个字，如果从正方体的右面看是字“州”，字“扬”在后面，则正方体的上面是（ ）
A．字“建”
B．字“设”
C．字“幸”
D．字“福”

7. 难度：中等

小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（ ）
A．增大
B．不变
C．减小
D．无法确定

8. 难度：中等

机器人在一平面上从点A处出发开始运动，规定“向前走1米再向左转60°”为1次运动，则运动100次后机器人距离出发点A的距离为（ ）
A．1米
B．米
C．2米
D．3米

二、填空题

9. 难度：中等

据查阅有关资料，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数据用科学记数法表示为    元．

10. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

分解因式：2x²-8=    ．

12. 难度：中等

反比例函数的图象在第二、四象限，则k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知方程组的解为，则函数y=2x+3与的交点坐标为     ．

14. 难度：中等

如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为    ．

15. 难度：中等

如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90°，则∠F=    度．

16. 难度：中等

如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则cos∠OBE=    ．

17. 难度：中等

初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列了如下表格：

x	…	-2	-1		1	2	…
y	…		-4		-2		…

根据表格中的信息回答：关于x的一元二次方程ax²+bx+c=-4的解为    ．

18. 难度：中等

如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）-3tan30°；
（2）先化简，再求值：，其中a=-1．

20. 难度：中等

八（2）班数学兴趣小组分别调查了甲、乙两个小区居民的家庭人口数，并分别绘制了下面甲、乙的扇形统计图．
（1）在甲图中，求出该小区居民家庭人口数的众数、中位数和平均数；
（2）兴趣小组的小明认为：乙小区中人口数为3人的居民家庭比甲小区中人口数为3人的居民家庭多，你认为合理吗，为什么？

21. 难度：中等

已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD．请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．所加条件为：______，你得到的一对全等三角形是△______≌△______．

22. 难度：中等

口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球．
（1）求摸出的两个球都是红球的概率；
（2）写出一个概率为的事件．

23. 难度：中等

如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

24. 难度：中等

某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，在0～12小时以内，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化规律与某一个二次函数y=ax²+bx（a≠0）的图象相吻合．经测试，服药后2小时每毫升血液中含药量10微克；服药后4小时每毫升血液中含药量16微克．
（1）当0≤x≤12时，求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间是几小时？

25. 难度：中等

如图①，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B分别落在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M．
（1）试判断△MEF的形状，并证明你的结论；
（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；
（3）当∠BFE=______度时，四边形MNFE是菱形．

26. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D在边BC上，且BD=4，以点D为顶点作∠EDF=∠B，分别交边AB于点E，交AC或延长线于点F．
（1）当AE=6时，求AF的长；
（2）当以点C为圆心CF长为半径的⊙C和以点A为圆心AE长为半径的⊙A相切时，求BE的长；
（3）当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，求BE的长．

27. 难度：中等

将一块 a （cm）×b （cm ）×c （cm） （a＜b＜c）的长方体铁块（如图1所示）放入一长方体水槽（如图2所示）内，铁块与水槽四壁不接触．现向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止．因为铁块在水槽内有三种不同的放置方式，所以水槽内的水深h （cm）与注水时间 t （s）的函数关系用图象法来反映其全过程有三个不同的图象，如图3、4、5所示（说明：三次注水速度相同）．

（1）根据图象填空
①水槽的深度是______cm，a=______，b=______；
②t₁与t₂的大小关系是t₁______t₂，并求出t₁、t₂的值；
（2）求水槽内的底面积和注水速度；
（3）求c的值．

28. 难度：中等