2013年上海市普陀区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中无理数共有（ ）
①-0.21211211121111，②，③，④，⑤．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个．

2. 难度：中等

如果a＞1＞b，那么下列不等式正确的个数是（ ）
①a-b＞0，②a-1＞1-b，③a-1＞b-1，④．
A．1
B．2
C．3
D．4．

3. 难度：中等

在下列方程中，有实数根的是（ ）
A．x²+3x+1=0
B．
C．x²+2x+3=0
D．

4. 难度：中等

下列语句正确的是（ ）
A．“上海冬天最低气温低于-5℃”，这是必然事件
B．“在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有4张黑桃”，这是必然事件
C．“电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件
D．“从由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数能被4整除”，这是随机事件

5. 难度：中等

我县2011年6月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为28，30，29，31，32，28，25，这周的最气温的平均值为（ ）
A．28℃
B．29℃
C．30℃
D．31℃

6. 难度：中等

对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 （ ）
A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补

二、填空题

7. 难度：中等

计算：（-a）³•a^-3=    ．

8. 难度：中等

函数的定义域是    ．

9. 难度：中等

已知，若b+d≠0，则=    ．

10. 难度：中等

某城市现有固定居住人口约为一千九百三十万，用科学记数法表示为    人．

11. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

12. 难度：中等

分解因式：27x²+18x+3=    ．

13. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积之比是16：9，那么它们对应的角平分线之比是    ．

14. 难度：中等

有6张分别写有数字1、2、3、4、5、6的卡片，它们的背面相同，现将它们的背面朝上，从中任意摸出一张是数字5的机会是    ．

15. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD上的中点，记．用含、的式子表示向量=    ．

16. 难度：中等

为了了解中学生的身体发育情况，对第二中学同年龄的80名学生的身高进行了测量，经统计，身高在150.5-155.5厘米之间的頻数为5，那么这一组的頻率是    ．

17. 难度：中等

地面控制点测得一飞机的仰角为45°，若此时地面控制点与该飞机的距离为2000米，则此时飞机离地面的高度是    米（结果保留根号）．

18. 难度：中等

已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，8），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程组：．

21. 难度：中等

如图：已知，四边形ABCD是平行四边形，AE∥BD，交CD的延长线于点E，EF⊥BC交BC延长线于点F，求证：四边形ABFD是等腰梯形．

22. 难度：中等

一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．

23. 难度：中等

已知：如图，⊙O的半径为5，弦AB的长等于8，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线与⊙O相交于点C，点E在弦AB的延长线上，CE与⊙O相交于点F，cosC=．
求：（1）CD的长；
（2）EF的长．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S_△APC：S_△ACD=5：4的点P的坐标；
（3）点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、B、D为平行四边形的点M的坐标．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．