福建省泉州七中2010届高三上学期第三次月考（数学理）

一、选择题

1. 难度：简单

 若，则集合的元素个数为(     )

    A．2            B．3          C．4            D．5

2. 难度：简单

 已知,,则是的(     )  

A．必要不充分条件       B．充分不必要条件

C．充要条件                           D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

 等比数列的前项和为，若，则等于(     )

    A．          B．5          C．        D．33

4. 难度：困难

 函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是(     )

A． 沿x轴向右平移个单位          B． 沿x轴向左平移个单位

C． 沿x轴向左平移个单位          D．沿x轴向右平移个单位

5. 难度：中等

 关于平面向量的命题①·=·且≠时，必有 = ； ②如//时，必存在唯一实数 使=；③，，互不共线时，必与不共线；④与共线且与也共线时，则与必共线。其中正确命题个数有    （     ）

A．0个      B．1个      C．2个       D．3个

6. 难度：中等

 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是(     )

7. 难度：中等

 _{函数的零点个数是(     )}

    _{A．6                B．8               C．4               D．2}

8. 难度：中等

 已知y = f (x)是定义在(–2，2)上的偶函数，且f (x)在[0，2)上是增函数，若f (m–2) – f(m + 1)<0，则实数m的取值范围是（     ）

A．（0，1）          B．（，1）        C．（0，）         D．（，2）

9. 难度：中等

 数列满足若， 则数列的第2009项为   （     ）

A．        B．           C．         D．

10. 难度：中等

 已知、，从点射出的光线经直线

反向后再 射到直线上，最后经直线反射后又回到

点，则光线所经过的路程是  （　 　）

A．        B．       C．     D．

11. 难度：中等

 若，对任意实数都有，且，则实数

的值等于(     )

    A．±1         B．±3       C．－3或1       D．－1或3

12. 难度：中等

 已知直线某学生作了如下变形：由

  消去y后得到形如的方程，当A=0时，该方程有一解；当A≠0时，恒成立.假设学生的演算过程是正确的，则实数m的取值范围为（  B  ）

1,3,5

 

A．       B．        C．        D．

二、填空题

13. 难度：中等

                  ．

14. 难度：困难

 已知F₁、F₂分别为双曲线=1的左、右焦点，P为左支上的任意一点. 若的最小值为8a，则此双曲线离心率e的取值范围是__________________．

15. 难度：中等

  如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将此正方形

沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为              ．

16. 难度：中等

 若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则=                      时，数列也是等比数列。

三、解答题

17. 难度：中等

 已知，向量，，.

(Ⅰ)求函数解析式，并求当a>0时，的单调递增区间；

(Ⅱ)当时,的最大值为5，求a的值.

18. 难度：中等

 已知圆，圆，由两圆外一点引两圆切线、，切点分别为、，如图，满足.(Ⅰ)求实数、满足的等量关系.（Ⅱ）求切线长的最小值.（Ⅲ）是否存在以为圆心的圆，使它与圆相内切并且与圆相外切？若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.

19. 难度：困难

  如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点.

  （Ⅰ）求证：平面平面；

  （Ⅱ）求直线与平面所成的角正弦值；

  （Ⅲ）求点到平面的距离.

20. 难度：中等

 某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个型零件和1个型零件配套组成，每个工人每小时能加工5个型零件或者3个型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一种型号的零件.设加工型零件的工人人数为名（N）.

   （1）设完成、B型零件加工所需时间分别为、小时，写出和的解析式；

   （2）为了在最短时间内完成全部生产任务，应取何值，最短时间是多少？

21. 难度：困难

 如图，直角梯形ABCD中，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=,椭圆F以A、B为焦点且过点D.

（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点E满足,是否存在斜率两点，且

，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。

22. 难度：压轴

 设函数.

（Ⅰ）若x＝时，取得极值，求的值；

（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；

（Ⅲ）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）.