四川省南充高中08-09学年高二下学期第四次月考（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知空间四边形ABCD中，则=（  ）

A．    B．   C．       D．

2. 难度：中等

 过二面角内一点P，作PA，垂足为A，作PB，垂足为B，若PA=5，PB=8，AB=7，则二面角的度数是（  ）

    A．         B．     C．        D．

3. 难度：简单

 某学生要邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中2位同学要么都请，要么都不请，共有（  ）种邀请方法．

A． 49     B． 98          C．196          D． 392

4. 难度：简单

 已知正四面体的棱长是，点、分别是、中点，则（  ）

     A．          B．         C．         D．

5. 难度：中等

 平面与球O相交于周长为的圆， A、B为圆上的点，若，且A、B的球面距离为，则O的长度为（  ）

A．1            B．             C．               D．2

6. 难度：中等

 在平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=AD=1，∠A₁AD=∠A₁AB=，∠BAD=．

则直线A₁D₁到平面ABCD的距离为（  ）

A．1            B．          C．         D．

7. 难度：简单

 化学实验会考时，5个形状相同的瓶子分别装有5种不同的化学药品，每个瓶子的瓶身和瓶盖上都有对应的编号，但实验结束后，某同学仅有两个瓶子正确地对应盖好．那么出现这种错盖情况的可能有（  ）种．

A．10           B．20           C．30               D．60

8. 难度：简单

 在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45°角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为（   ）

A.30°  B.45°              C.60°  D.90°

9. 难度：简单

 已知为两条互不垂直的异面直线，为两个平面，，下列四种情况中，一定不可能出现的是（  ）

A．  B．      C．      D．

10. 难度：简单

 设的二项式展开式中各项系数之和为，其二项式系数之和为，若，则其二项式展开式中项的系数为（　　）

A．          B．1            C．２               D．３

11. 难度：简单

 过正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的顶点A₁在空间作直线与AC和BC₁所成的角都等于，则这样的直线可以作（  ）条．

A．1            B．2            C．3           D．4

12. 难度：简单

 将“2009端午节”所有数字（注：两个0）与汉字重排，在所有全排列中，汉字“端．午．节”三字彼此相邻的全排列个数是（  ）

A．320         B．360          C．720         D．1440

二、填空题

13. 难度：简单

 长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，共A点的三条棱长分别为2、1、，若长方体的顶点在同一球面上，则该球的体积为                 ．

14. 难度：简单

 5名同学已经站成了前排2人，后排3人这样两排照相，但摄影师要把前排2人调整插入到后排3人中变成一排，后排同学的相对顺序不变，则不同的调整方法有___________种．

15. 难度：中等

 若，，

则__________．

16. 难度：简单

 为不等边△ABC所在平面外一点，O是P在△ABC内的射影，且O在△ABC内部。有下列条件：

⑴ PA、PB、PC两两垂直；        ⑵ 点P到△ABC三边的距离相等； 

⑶ PA⊥BC，PB⊥AC；            ⑷ PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等；

 ⑸ 平面PBC、PAB、PAC与平面ABC所成的角相等；        ⑹ PA=PB=PC；

⑺ ∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，∠PCB=∠PCA．

若从上述7个条件中任意取出两个（只取一次）作为条件，一个必能得出O为△ABC的内心，另一个必能得出O为△ABC的外心的取法有___________种．

三、解答题

17. 难度：中等

 已知空间三点，设．若 互相垂直，求实数的值．

18. 难度：简单

 （15分 注意：全部要算出数字来）现有男生4人，女生3人．

⑴ 7人站成一排，女生都不相邻的排法有多少种？

⑵ 7人站成两排，女生站前排，男生站后排，有多少种排法？

⑶ 从这7名同学中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，有多少种不同的选法？

⑷ 派这7名同学到三个广场参加环保宣传，每个广场既有男生又有女生，有多少种不同的安排方法？

⑸ 现有215份相同的宣传材料分发给7位同学去宣传，每位同学至少30份，有多少种不同的分发方式？

19. 难度：中等

 如图,正三棱锥,，D为BC的中点， E为AP的中点．P在底面△ABC内的射影为O，以O为坐标原点，OD、OP所在直线分别为Y、Z轴建立如图所示的空间直角坐标系O—XYZ．

⑴ 写出点A、B、D、E的坐标；

⑵ 用向量法求异面直线AD与BE所成的角．

20. 难度：中等

 （15分 注意：全部要算出数字来）现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字．

⑴ 可以组成多少个无重复数字的三位数？

⑵ 组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？

⑶ 可以组成多少个无重复数字的四位偶数？

⑷ 选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数有多少个？

⑸ 如果一个数各个数位上的数字从左到右按由大到小的顺序排列，则称此正整数为“渐减数”，那么由这十个数字组成的所有“渐减数”共有多少个？

21. 难度：中等

 如图，直四棱柱—的侧棱的长是，底面是边长的矩形，为的中点．

⑴ 求证：平面⊥平面；

⑵ 求二面角E—BD—C的大小；

⑶ 求点C到平面BDE的距离．

22. 难度：中等

 如图甲，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点．

（1）若一个面体中有个面是直角三角形，则称这个面体的直度为．那么四面体的直度为多少？说明理由；

（2）在四面体中，，设．若动点在四面体 表面上运动，并且总保持．设为动点的轨迹围成的封闭图形的面积关于角的函数，求取最大值时,二面角的正切值．