2015届江苏省高一下期末考数学卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是　　

2. 难度：简单

点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是              

3. 难度：简单

若，则                     ;

4. 难度：简单

函数，使是增函数的的区间是________

5. 难度：简单

某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是             ．

6. 难度：简单

为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样考虑用系统抽样，则分段的间隔为_______________

7. 难度：简单

有一道解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在△ABC中，已知，B=，     ，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=，请将条件补完整.

8. 难度：简单

将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：

①；②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面.

其中正确的是              （将正确命题的序号全填上）.

9. 难度：简单

在二项式的展开式中， 的一次项系数是，则实数的值为           

10. 难度：简单

函数的单调递减区间是              。

11. 难度：简单

在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=            .

12. 难度：简单

已知是第二象限的角，，则      ．

13. 难度：简单

定义在R上的函数满足，则的值为           。

14. 难度：简单

某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

由表中数据，得线性回归方程，则＝                ．

二、解答题

15. 难度：简单

设函数，

（1）若不等式的解集．求的值；

（2）若求的最小值．

16. 难度：简单

已知等差数列满足：，的前项和为。

（1）求及；

（2）令（其中为常数，且），求证数列为等比数列。

17. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若m，n，试求|mn|的最小值．

18. 难度：简单

(1)化简；

(2)已知且，求的值.

19. 难度：简单

已知函数f(x)＝－x²＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．

20. 难度：中等

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．

⑴试规定的值，并解释其实际意义；

⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；

⑶设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．