2006年安徽省高考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于（ ）
A．i
B．-i
C．
D．

2. 难度：中等

设集合A={x||x-2|≤2，x∈R}，B={y|y=-x²，-1≤x≤2}，则∁_R（A∩B）等于（ ）
A．R
B．{x|x∈R，x≠0}
C．{0}
D．∅

3. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

4. 难度：中等

设a，b∈R，已知命题p：a=b；命题q：，则p是q成立的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

将函数y=sinωx（ω＞0）的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（ ）
A．4x-y-3=0
B．x+4y-5=0
C．4x-y+3=0
D．x+4y+3=0

8. 难度：中等

设0＜a＜1，对于函数（0＜x＜π），下列结论正确的是（ ）
A．有最大值而无最小值
B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值
D．既无最大值又无最小值

9. 难度：中等

表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如果实数x、y满足条件，那么2x-y的最大值为（ ）
A．2
B．1
C．-2
D．-3

11. 难度：中等

如果△A₁B₁C₁的三个内角的余弦值分别等于△A₂B₂C₂的三个内角的正弦值，则（ ）
A．△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂都是锐角三角形
B．△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂都是钝角三角形
C．△A₁B₁C₁是钝角三角形，△A₂B₂C₂是锐角三角形
D．△A₁B₁C₁是锐角三角形，△A₂B₂C₂是钝角三角形

12. 难度：中等

在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

设常数a＞0，展开式中x³的系数为，则=    ．

14. 难度：中等

在▱ABCD中，=a，=b，=3，M为BC的中点，则=    （用a，b表示）．

15. 难度：中等

函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=-5，则f[f（5）]=    ．

16. 难度：中等

多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面α的距离可能是：①3；②4； ③5；④6；⑤7．以上结论正确的为    ．（写出所有正确结论的编号）

17. 难度：中等

已知
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求的值．

18. 难度：中等

在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和．
（Ⅰ）写出ξ的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）
（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．（要求写出计算过程或说明道理）

19. 难度：中等

如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，P在平面ABC内的射影为BF的中点O且PO=1，
（Ⅰ）证明PA⊥BF；
（Ⅱ）求面APB与面DPB所成二面角的大小．

20. 难度：中等

已知函数f（x）在R上有定义，对任何实数a＞0和任何实数x，都有f（ax）=af（x）
（Ⅰ）证明f（0）=0；
（Ⅱ）证明其中k和h均为常数；
（Ⅲ）当（Ⅱ）中的k＞0时，设g（x）=+f（x）（x＞0），讨论g（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值．

21. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，已知，n=1，2，…写出S_n与S_n-1的递推关系式（n≥2），并求S_n关于n的表达式．

22. 难度：中等

如图，F为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点．P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点．已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|=λ|OF|．
（Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与λ的关系式；
（Ⅱ）当λ=1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若|AB|=12，求此时的双曲线方程．