2010年高考考试策略专题训练（三）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知复数z满足（1+3i）z=10，则|z|=    ．

2. 难度：中等

在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则的值为    ．

3. 难度：中等

函数y=x³+x²-5x-5的单调递增区间是   

4. 难度：中等

按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是     ．

5. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的部分图象如图所示，则ω=    ．

6. 难度：中等

在20瓶饮料中，有2瓶已过保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为   

7. 难度：中等

甲，乙两人在同样的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如表所示，则两人射击成绩比较稳定的人是    ．

甲	6	8	9	9	8
乙	10	7	7	7	9

8. 难度：中等

定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，那么a₁₈的值为     ，这个数列的前n项和S_n的计算公式为     ．

9. 难度：中等

曲线y²=x在点P处的切线方程为    

10. 难度：中等

在R上为减函数，则a∈    ．

11. 难度：中等

设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，B={y|y=2^x，x＞0}，则A×B=    ．

12. 难度：中等

设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
上面命题，真命题的序号是    （写出所有真命题的序号）

13. 难度：中等

椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过焦点F₁的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂的内切圆的面积为π．A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），则|y₂-y₁|的值为    ．

14. 难度：中等

一个数列有30项，满足a₂-3a₁=a₃-3a₂=…=a₃₀-3a₂₉=1且a₁=3a₃₀，则此数列所有项的和为    ．

15. 难度：中等

已知向量，．
（1）当时，求tan2θ；
（2）若，求的范围．

16. 难度：中等

如图ABCD为正方形，PD⊥平面AC，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．

17. 难度：中等

如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．
（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；
（2）求P到海防警戒线AC的距离（结果精确到0.01千米）．

18. 难度：中等

已知的离心率为，直线l：x-y=0与以原点为圆心，以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切，曲线C₂以x轴为对称轴．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，曲线C₂上任意一点M到l₁距离与MF₂相等，求曲线C₂的方程．
（3）若A（x₁，2），C（x，y），是C₂上不同的点，且AB⊥BC，求y的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项为1，前n项和为S_n，且满足a_n+1=3S_n，n∈N^*．数列{b_n}满足b_n=log₄a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当n≥2时，试比较b₁+b₂+…+b_n与的大小，并说明理由；
（3）试判断：当n∈N^*时，向量=（a_n，b_n）是否可能恰为直线l：的方向向量？请说明你的理由．

20. 难度：中等

已知函数
（1）判断并证明y=f（x）在x∈（0，+∞）上的单调性；
（2）若存在x，使f（x）=x，则称x为函数f（x）的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求a的值，并求出不动点x；
（3）若f（x）＜2x在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．