2011年辽宁省重点高中协作体高考夺标预测数学试卷（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={4，5}，B={3，4}，则∁_U（A∪B）=（ ）
A．{3，4，5}
B．{1，2，3，4，6}
C．{1，2，6}
D．{1，2，3，5，6}

2. 难度：中等

已知a是第三象限角，并且sina=，则tana等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-

3. 难度：中等

下列函数在（-∞，0）为减函数的是（ ）
A．y=log₂
B．y=（x+1）²
C．y=10^x
D．y=|x|

4. 难度：中等

下列大小关系正确的是（ ）
A．0.4³＜3^0.4＜log₄0.3
B．0.4³＜log₄0.3＜3^0.4
C．log₄0.3＜0.4³＜3^0.4
D．log₄0.3＜3^0.4＜0.4³

5. 难度：中等

已条变量x，y满足则x+y的最小值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

6. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₁+a₁₅=48，则a₃+3a₈+a₁₃=（ ）
A．120
B．96
C．72
D．48

7. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

过点P（1，2）作直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，-5）距离相等，则直线l的方程为（ ）
A．y+2=-4（x+1）
B．3x+2y-7=0或4x+y-6=0
C．y-2=-4（x-1）
D．3x+2y-7=0或4x+y+6=0

10. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

数列1，的前2008项的和（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

一个样本的容量为50，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的面积为直方图中所有小矩形面积的16%，则落在该组的频数为

1

1

．
A．7
B．8
C．9
D．6

二、解答题

13. 难度：中等

函数f（x）=log2（-x2+9x+10）+的定义域是     ．

14. 难度：中等

已知tan（α+）=，tan（β-）=，则tan（α+β）=    ．

15. 难度：中等

若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||•||•sinθ．已知||=1，||=5，•=-4，则|×|=    ．

16. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2   3
4   5   6
7   8   9  10
…
按照以上排列的规律，第100行从左向右的第3个数为     ．

17. 难度：中等

已知向量，，定义
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数f（x）在区间[0，π]上的最大值及取得最大值时的x．

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=．
（1）求证：BC⊥AC₁；
（2）若D是AB的中点，求证：AC₁∥平面CDB₁．

19. 难度：中等

已知关于x的一次函数y=mx+n．
（1）设集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；
（2）实数m，n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率．

20. 难度：中等

已知正项数列a_n中，a₁=2，点在函数y=x²+1的图象上，数列b_n中，点（b_n，T_n）在直线上，其中T_n是数列b_n的前项和．（n∈N₊）．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）求数列b_n的前n项和T_n．

21. 难度：中等

如图，点A，B分别是椭圆的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：且PA⊥PF．
（1）求直线AP的方程；
（2）设点M是椭圆长轴AB上一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x（x-6）+alnx在x∈（2，+∞）上不具有单调性．
（I）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f'（x）是f（x）的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数x₁、x₂，不等式恒成立．