2010-2011学年天津市十二区县重点中学高三联考数学试卷2（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z=1-i，则=（ ）
A．2
B．-2
C．2i
D．-2i

2. 难度：中等

命题“函数y=f（x）（x∈M）是偶函数”的否定是（ ）
A．∀x∈M，f（-x）≠f（x）
B．∃x∈M，f（-x）≠f（x）
C．∀x∈M，f（-x）=f（x）
D．∃x∈M，f（-x）=f（x）

3. 难度：中等

若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设，则（ ）
A．c＜b＜a
B．a＜b＜c
C．c＜a＜b
D．a＜c＜b

5. 难度：中等

如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）
A．720
B．360
C．240
D．120

6. 难度：中等

已知函数f（x）=sinωx-cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数，则不等式f（1-x²）＞f（2x）的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知g（x）=mx+2，，若对任意的x₁∈[-1，2]，总存在，使得g（x₁）＞f（x₂），则m的取值范围是（ ）
A．{0}
B．
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=30°，则圆O的面积为    ．

10. 难度：中等

已知集合A={x||2x-1|≤3}，B=（-3，a），若A∩B=A，则实数a的取值集合是    ．

11. 难度：中等

已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为    ．

12. 难度：中等

已知离心率为的双曲线的左焦点与抛物线y²=2mx的焦点重合，则实数m=    ．

13. 难度：中等

在直角坐标平面内，已知点列P₁（1，2），P₂（2，2²），P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），…如果k为正偶数，则向量的纵坐标（用k表示）为    ．

14. 难度：中等

设奇函数y=f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（1+t）=f（1-t），且x∈[0，1]时，f（x）=-x²，则的值等于    ．

15. 难度：中等

已知向量m=（，），n=（，），记f（x）=m•n；
（1）若f（x）=1，求的值；
（2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函
数f（A）的取值范围．

16. 难度：中等

某班t名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于80分与130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[80，90）；第二组[90，100）…第五组[120，130]，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：

分 组	频 数	频 率
[80，90）	x	0.04
[90，100）	9	y
[100，110）	z	0.38
[110，120）	17	0.34
[120，130]	3	0.06

（Ⅰ） 求t及分布表中x，y，z的值；
（2）校长决定从第一组和第五组的学生中随机抽取2名进行交流，求第一组至少有一名学生被抽到的概率；
（3）设从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩分别记为m，n，求事件“|m-n|≤10”的概率．

17. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA₁，E是BC的中点．
（1）求证：AE⊥B₁C；
（2）求异面直线AE与A₁C所成的角；
（3）若G为C₁C中点，求二面角C-AG-E的正切值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（2）当t＞-2时，判断f（-2）和f（t）的大小，并说明理由；
（3）求证：当1＜t＜4时，关于x的方程：在区间[-2，t]上总有两个不同的解．

19. 难度：中等

设椭圆（a＞b＞0）的焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），直线l：x=a²交x轴于点A，且．
（Ⅰ）试求椭圆的方程；
（2）过F₁、F₂分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），若四边形DMEN的面积为，求DE的直线方程．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求数列{n²a_n}的前n项和T_n；
（3）若存在n∈N^*，使得a_n≥（n+1）λ成立，求实数λ的取值范围．