1. 难度:中等 | |
设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁UM=( ) A.U B.{1,3,5} C.{2,4,6} D.{3,4,5} |
2. 难度:中等 | |
已知sinθ=,sinθ-cosθ>1,则sin2θ=( ) A.- B.- C.- D. |
3. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}满足:a1>0,a1+a2+a3+…+a101=0,则使前n项和sn取得最大值的n值为( ) A.50 B.51 C.50或51 D.51或52 |
4. 难度:中等 | |
直线y=kx+3与(x-2)2+(y-3)2=4相交于A、B两点,若的值是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知平面向量=(1,2),=(-2,m),且∥,则m的值为( ) A.1 B.-1 C.4 D.-4 |
6. 难度:中等 | |
若曲线y=x2在点(a,a2)(a>0)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2,则a等于( ) A.2 B.4 C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知一个平面α,那么对于空间内的任意一条直线a,在平面α内一定存在一条直线b,使得a与b( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 |
8. 难度:中等 | |
从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有( ) A.30种 B.36种 C.42种 D.60种 |
9. 难度:中等 | |
函数的图象的一条对称轴是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
将长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折起直二面角,得到四面体A-BCD,则四面体A-BCD的外接球的表面积为( ) A.25π B.50π C.5π D.10π |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)=1+logax(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-2=0上,其中mn>0,则的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
12. 难度:中等 | |
已知椭圆方程为+=1(a>b>0),O为原点,F为右焦点,点M是椭圆右准线l上(除去与x轴的交点)的动点,过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,则线段ON的长为( ) A.c B.b C.a D.不确定 |
13. 难度:中等 | |
函数的定义域是 . |
14. 难度:中等 | |
已知x,y满足不等式组,则x+2y的最大值是 . |
15. 难度:中等 | |
函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,要得到函数g(x)=Asinωx的国像,只需将f(x)的图象向右平移 个单位. |
16. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数. 现有如下函数: ①f(x)=x3; ②f(x)=2-x; ③; ④f(x)=x+sinx. 则存在承托函数的f(x)的序号为 .(填入满足题意的所有序号) |
17. 难度:中等 | |
已知△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6<0的解集是空集 (Ⅰ)求角C的最大值; (Ⅱ)若,△ABC的面积,求当角C取最大值时a+b的值. |
18. 难度:中等 | |
甲、乙两人进行摸球游戏,每次摸取一个球,一袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球,规则如下:若摸到红球,将此球放入袋中可继续再摸;若摸到黑球,将此球放入袋中则由对方摸球. (1)求在前四次摸球中,甲恰好摸到两次红球的概率; (2)设随机变量ξ表示前三次摸球中甲摸到红球的次数,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ. |
19. 难度:中等 | |
在如图所示的四棱锥P-ABCD中,已知 PA⊥平面ABCD,AB∥DC,∠DAB=90°,PA=AD=DC=1,AB=2,M为PB的中点. (Ⅰ)求证:MC∥平面PAD; (Ⅱ)求证:平面PAC⊥平面PBC; (Ⅲ)求直线MC与平面PAC所成角的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N+) (1)证明:数列{an+1-an }是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式. |
21. 难度:中等 | |
设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为A(0,2),右焦点F与点的距离为2. (1)求椭圆的方程; (2)是否存在经过点(0,-3)的直线l,使直线l与椭圆相交于不同的两点M,N满足?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c(a,b,c∈R) (1)若函数f(x)在x=-1和x=3时取得极值,当x∈[-2,6]时,f(x)<2|c|恒成立,求c的取值范围 (2)若g(x)=x3+(b-a+1)x+a+c 写出使的g(x)>f(x)的x取值范围. |