2013年山东师大附中高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集为实数集R，集合A={x|（2x-1）＞0}，则∁_RA=（ ）
A．
B．（1，+∞）
C．
D．

2. 难度：中等

若α∈，tan（）=，则sinα=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

3. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，且a₂₀₁₃=S₂₀₁₃=2013，则a₁₌（ ）
A．2012
B．-2012
C．2011
D．-2011

4. 难度：中等

非零向量使得成立的一个充分非必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知{a_n} 为等比数列，a₄+a₇=2，a₅a₆=-8，则a₁+a₁₀=（ ）
A．7
B．5
C．-5
D．-7

6. 难度：中等

函数f（x）=x+sinx（x∈R）（ ）
A．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数
B．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数
C．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数
D．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数

7. 难度：中等

若整数x，y满足不等式组 则2x+y的最大值是（ ）
A．11
B．23
C．26
D．30

8. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则B=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（ ）
A．f（x）在单调递减
B．f（x）在（，）单调递减
C．f（x）在（0，）单调递增
D．f（x）在（，）单调递增

10. 难度：中等

设函数f（x）=x³-4x+a（0＜a＜2）有三个零点x₁、x₂、x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则下列结论正确的是（ ）
A．x₁＞-1
B．x₂＜0
C．0＜x₂＜1
D．x₃＞2

11. 难度：中等

设，，下列关系式成立的是（ ）
A．a＞b
B．a+b＜1
C．a＜b
D．a+b=1

12. 难度：中等

如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

不等式|2x+1|+|x-1|＜2的解集为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，则B的取值范围是    ．

15. 难度：中等

y=f（x）是定义在R上的偶函数且在[0，+∞）上递增，不等式的解集为    ．

16. 难度：中等

下列命题中，正确的是   
①平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则||=；
②已知=（sinθ，），=（1，）其中θ∈（π，）则；
③O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：+λ（+），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=f（x）•f′（x）+[f（x）]²
（Ⅰ）求g（x）的周期和最大值；
（Ⅱ）求g（x）的单调递增区间．

18. 难度：中等

在△ABC中，∠A=120°
（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面积；
（Ⅱ）已知AD是△ABC的中线，若，求的最小值．

19. 难度：中等

数列{a_n}的前n项的和为S_n，对于任意的自然数a_n＞0，
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等差数列，并求通项公式
（Ⅱ）设，求和T_n=b₁+b₂+…+b_n．

20. 难度：中等

已知x=1是函数f（x）=（ax-2）e^x的一个极值点．（a∈R）
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当x₁，x₂∈[0，2]时，证明：f（x₁）-f（x₂）≤e．

21. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，公比q＞1，前n项和为，．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设数列{b_nb_n+1}的前n项和为T_n，求证．

22. 难度：中等

设函数
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）如果当恒成立，则求实数a的取值范围．