2010-2011学年浙江省杭州市学军中学高三第六次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果全集U=R，A={x|2＜x≤4}，B={x∈Z|x²-7x+10＜0}，则A∩（C_UB）=（ ）
A．φ
B．（2，4）
C．（2，3）∪（3，4]
D．（2，3）∪（3，4）

2. 难度：中等

若=1-bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=（ ）
A．
B．
C．
D．1

3. 难度：中等

有8本互不相同的书，其中数学书3本、外文书2本、其他书3本，若将这些书排成一排放在书架上，则数学书排在一起，外文书也排在一起的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知点M是直线l：2x-y-4=0与x轴的交点，将直线l绕点M逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是（ ）
A．x+y-3=0
B．3x+y-6=0
C．3x-y+6=0
D．x-3y-2=0

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d＜0，若a₃a₇=21，a₁+a₉=10，则使前n项和S_n＞0成立的最大正整数n是（ ）
A．9
B．10
C．18
D．19

6. 难度：中等

设O为坐标原点，点A（1，1），若点，则取得最小值时，点B的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．无数个

7. 难度：中等

设p：f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，对任意x＞0恒成立，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

8. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n使得=4a₁，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．不存在

9. 难度：中等

已知A、B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，且k₁k₂≠0．若|k₁|+|k₂|的最小值为1，则椭圆的离心率（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），且当x∈[-2，0]时，f（x）=-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a^x+2=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．（1，）
D．（，2）

二、填空题

11. 难度：中等

在二项式的展开式中，x的系数是-10，则实数a的值为    ．

12. 难度：中等

给出如图所示的程序框图，那么输出的数是    ．

13. 难度：中等

已知f（x）=2sin（2x-）-m在x∈[0，]上有两个不同的零点，则m的取值范围为    ．

14. 难度：中等

已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，那么双曲线的离心率为    ．

15. 难度：中等

若△ABC的周长等于20，面积是，A=60，则BC边的长是    ．

16. 难度：中等

下列命题中
①若|•|=||•||，则∥；
②=（-1，1）在=（3，4）方向上的投影为；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7则=20；
④若非零向量、满足|+|=，则|2|＞|+2|．
其中真命题是    ．

17. 难度：中等

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x+2cos²x+m在区间[0，]上的最大值为6
（1）求常数m的值及函数f（x）图象的对称中心；
（2）作函数f（x）关于y轴的对称图象得函数f₁（x）的图象，再把函数f₁（x）的图象向右平移个单位得函数f₂（x）的图象，求函数f₂（x）的单调递减区间．

19. 难度：中等

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．

20. 难度：中等

在平面直角坐标上有一点列P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）…，P_n（x_n，y_n）…，对一切正整数n，点P_n在函数
y=3x+的图象上，且P_n的横坐标构成以-为首项，-1为公差的等差数列{x_n}．
（Ⅰ）求点P_n的坐标；
（Ⅱ）设抛物线列C₁，C₂，C₃，…C_n，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线C_n的顶点为P_n，且过点D_n（0，n²+1），记与抛物线C_n相切于点D_n的直线的斜率为K_n，求++…+的值．

21. 难度：中等

已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知圆O：x²+y²=1，直线l：mx+ny=1．试证明：当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
（Ⅰ）求实数b，c的值；  
（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．