1. 难度:中等 | |
一个等差数列共n项,其和为90,这个数列的前10项的和为25,后10项的和为75,则项数n为 . |
2. 难度:中等 | |
在△ABC中,∠A=60°,AC=3,△ABC面积为,那么BC的长度为 . |
3. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足,则z=2x+y的最小值是 . |
4. 难度:中等 | |
已知不等式对任意的正实数x、y恒成立,则实数m的最小值为 . |
5. 难度:中等 | |
在△ABC中,A=120°,b=1,面积为,则= . |
6. 难度:中等 | |
如图,海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°,与O相距10海里的C处,现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船,甲船需要 小时到达B处. |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知acosA=bcosB,则△ABC的形状是 . |
8. 难度:中等 | |
(理)设满足不等式的解集为A,且1∉A,则实数a的取值范围是 . |
9. 难度:中等 | |
已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3,1)处取得最大值,则a的取值范围为 . |
10. 难度:中等 | |
若不等式x2-ax-b<0的解集为{x|2<x<3},则a+b= . |
11. 难度:中等 | |
数列{an}的前n项和是Sn,若数列{an}的各项按如下规则排列:,…,若存在整数k,使Sk<10,Sk+1≥10,则ak= . |
12. 难度:中等 | |
设数列an=n2+λn(n∈N*),且满足a1<a2<a3<---<an<k,则实数λ的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
将正奇数排列如下表其中第i行第j个数表示aij(i∈N*,j∈N*),例如a32=9,若aij=2009,则i+j= . |
14. 难度:中等 | |
设Sn=1+2+3+…+n,n∈N*,则f(n)=的最大值为 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,S为△ABC的面积,且S=c2-(a-b)2 (1)求tanC (2)当时,求ab的值. |
16. 难度:中等 | |
已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项an. |
17. 难度:中等 | |
已知函数的最大值为7,最小值为-1,求此函数式. |
18. 难度:中等 | |
设数列{an}满足a1=0,且. (Ⅰ)求a2的值; (Ⅱ)设,试判断数列{bn}是否为等差数列?并求数列{bn}的通项公式; (Ⅲ)设,且g(n)≥m(m∈R)对任意n>1,n∈N*都成立,求m的最大值. |
19. 难度:中等 | |
如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上. (1)设AD=x(x≥0),ED=y,求用x表示y的函数关系式; (2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应在哪里?请予证明. |
20. 难度:中等 | |
设数列{an}是首项为6,公差为1的等差数列;Sn为数列{bn}的前n项和,且Sn=n2+2n (1)求{an}及{bn}的通项公式an和bn; (2)若对任意的正整数n,不等式恒成立,求正数a的取值范围. |