1. 难度:中等 | |
设集合P={x|x=2k-1,k∈Z},集合Q={y|y=2n,n∈Z},若x∈P,y∈Q,a=x+y,b=x•y,则( ) A.a∈P,b∈Q B.a∈Q,b∈P C.a∈P,b∈P D.a∈Q,b∈Q |
2. 难度:中等 | |
已知命题p:|x-1|≥2,命题q:x∈Z;如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为( ) A.{x|x≥3}或{x|x≤-1,x∉Z} B.{x|-1≤x≤3,x∈Z} C.{-1,0,1,2,3} D.{0,1,2} |
3. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a4+a15的值是一个确定的常数,则数列{Sn}中也为常数的项是( ) A.S7 B.S8 C.S13 D.S15 |
4. 难度:中等 | |
在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,则=( ) A.48 B.-48 C.36 D.-36 |
5. 难度:中等 | |
如果把圆C:x2+y2=1沿向量=(1,m)平移到C',且C'与直线3x-4y=0相切,则m的值为( ) A.2或 B.2或 C.-2或 D.-2或 |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)的图象关于原点对称的充要条件是( ) A.φ=2kπ-,k∈Z B.φ=kπ-,k∈Z C.φ=2kπ-,k∈Z D.φ=kπ-,k∈Z |
7. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=1,a2=2+3,a3=4+5+6,a4=7+8+9+10,…,则a10=( ) A.610 B.510 C.505 D.750 |
8. 难度:中等 | |
平面向量,,,若,则这样的向量的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
9. 难度:中等 | |
不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立,则实数a的取值范围是( ) A.a≥0 B.a≥1 C.a≥2 D.a≥3 |
10. 难度:中等 | |
点P在曲线y=x3-x+2上运动,则过P点的曲线的切线倾斜角的范围是( ) A.[0,π) B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知F1,F2是两个定点,椭圆C1和等轴双曲线C2都以F1,F2为焦点.点P是C1和C2的一个交点,且,那么椭圆C1的离心率为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且f(x)=-f(x+2),当0≤x≤2时,,若已知n∈Z,则使成立的x的值为( ) A.2n B.2n-1 C.4n+1 D.4n-1 |
13. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)的反函数(x≤-1),则= . |
14. 难度:中等 | |
已知,,与的夹角为45°,要使与垂直,则λ= . |
15. 难度:中等 | |
已知P(x,y)是椭圆(a>b>0)上的动点,F1,F2是焦点,则|PF1|•|PF2|的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
设函数f(x)=sin(ϖx+ϕ),其中ϖ>0,<ϕ<,给出四个论段: ①它的周期是π ②它的图象关于直线对称 ③它的图象关于点(对称 ④在区间上是增函数, 以其中两个论段作为条件,另两个论段作为结论,写出一个你认为正确的命题 . |
17. 难度:中等 | |
已知三角形△ABC三内角满足A、B、C成等差数列,tanAtanC=2+,又顶点C对边c上的高等于4,求三角形三边a、b、c的长. |
18. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列{bn}的第二项,第三项,第四项. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)设数列{cn}对任意自然数n,均有,求c1+c2+c3+…+c2006值. |
19. 难度:中等 | |||||||||||
某农产品去年各季度的市场价格如下表:
(1)根据题中条件填空,m=______(元/吨); (2)写出税收y(万元)与x的函数关系式; (3)若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%,试确定x的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R),不论α、β为何实数,恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0. (1)求证:b+c=-1; (2)求证:c≥3; (3)若函数f(sinα)的最大值为8,求b、c的值. |
21. 难度:中等 | |
已知直线y=-2上有一个动点Q,过Q作直线l垂直于x轴,动点P在直线l上,且⊥,记点P的轨迹为C1, (1)求曲线C1的方程; (2)设直线l与x轴交于点A,且,试判断直线PB与曲线C1的位置关系,并证明你的结论; (3)已知圆C2:x2+(y-a)2=2,若C1、C2在交点处的切线相互垂直,求a的值. |
22. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域为D,若存在x∈D,使f(x)=x成立,则称以(x,x)为坐标的点为函数f(x)图象上的不动点. (1)若函数f(x)=图象上有两个关于原点对称的不动点,求a,b应满足的条件; (2)在(1)的条件下,若a=8,记函数f(x)图象上的两个不动点分别为A、B,点M为函数图象上的另一点,且其纵坐标yM>3,求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标; (3)下述命题“若定义在R上的奇函数f(x)图象上存在有限个不动点,则不动点的有奇数个”是否正确?若正确,给出证明,并举一例;若不正确,请举一反例说明. |