1. 难度:中等 | |
满足条件M⊆{a,b}的所有集合M的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
2. 难度:中等 | |
已知α、β是两个不同的平面,直线a⊂α,直线b⊂β,命题p:a与b没有公共点,命题q:α∥β,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知向量,和,若,且向量与的夹角为θ,则cosθ的值为( ) A. B. C.- D. |
4. 难度:中等 | |
下列命题中正确的是( ) A.若x在内,则sinx>cos B.函数的图象的一条对称轴是 C.函数的最大值为π D.函数y=sin2x的图象可以由函数的图象向右平移个单位而得 |
5. 难度:中等 | |
已知O为坐标原点,点A(x,y)与点B关于x轴对称,,则满足不等式的点A的集合用阴影表示( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
△ABC中,,,,||=5,则与的夹角为( ) A.30° B.-150° C.150° D.30°或150° |
7. 难度:中等 | |
已知椭圆的一条通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)与抛物线y2=2px(p>0)的通径重合,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
将函数y=sinωx(ω>0)的图象按向量平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
三个平面两两垂直,它们的三条交线相交于一点O,点P到三个平面的距离之比为1:2:3,,则点P到三个平面的距离分别为( ) A.2,4,6 B.4,6,8 C.3,6,9 D.5,10,15 |
10. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数f(x)满足下列条件: ①f(0)=2; ②当x∈R时,f'(x)>0; ③f(x)=1且f(x)>1. 若f(x)的反函数是f-1(x),则不等式f-1(x)<0的解集为( ) A.(0,2) B.(1,2) C.(-∞,2) D.(2,+∞) |
11. 难度:中等 | |
已知,,□=12,则在方向上的投影为 . |
12. 难度:中等 | |
定义一种运算,若|m-1|⊗m=|m-1|,则m的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足条件,(x+1)2+(y-1)2=r2(r>0)则r的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
在三棱锥O-ABC中,OA、OB、OC两两垂直,OC=1,OA=x,OB=y,x+y=4,当三棱锥O-ABC的体积最大时,异面直线AB与OC的距离等于 . |
15. 难度:中等 | |
已知三个实数a,b,c成等比数列,且a+b+c=m(m是正常数),则b的取值范围为 . |
16. 难度:中等 | |
已知 f(θ)=a sinθ+b cosθ,θ∈[0,π],且1与2cos 2 的等差中项大于1与 sin 2 的等比中项的平方. 求:(1)当a=4,b=3时,f(θ) 的最大值及相应的 θ 值; (2)当a>b>0时,f(θ) 的值域. |
17. 难度:中等 | |
设不等式2x-1>m(x2-1)对满足条件|m|≤2的一切实数m都恒成立,求实数x的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,,D,E分别为BB1、AC的中点 (Ⅰ)证明:BE∥平面AC1D; (Ⅱ)求二面角A1-AD-C1的大小. |
19. 难度:中等 | |
函数f(x)对任意x∈R都有成立. (Ⅰ)求和(n∈N*)的值; (Ⅱ)数列{an}满足条件;,试证:数列{an}是等差数列. |
20. 难度:中等 | |
已知抛物线x2=4y上的点P(非原点)处的切线与x轴,y轴分别交于Q,R两点,F为焦点. (Ⅰ)若,求λ. (Ⅱ)若抛物线上的点A满足条件,求△APR的面积最小值,并写出此时的切线方程. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域、值域均为R,f(x)的反函数为f-1(x),且对于任意的x∈R,均有,定义数列{an},a=8,a1=10,an=f(an-1)(n∈N*). (Ⅰ)求证:(n∈N*). (Ⅱ)设bn=an+1-2an(n∈N*),求证:bn<(-6)•2-n(n∈N*); (Ⅲ)是否存在常数A,B同时满足条件: ①当n=0,1时,; ②当n≥2时(n∈N*,).如果存在,求出A,B的值,如果不存在,说明理由. |