2010-2011学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=i（i+2）在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

下列推理正确的是（ ）
A．因为正方形的对角线互相平分且相等，所以若一个四边形的对角线互相平分且相等，则此四边形是正方形
B．空间不共面的三条直线a，b，c，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
C．因为当x≤0，x（x-1）+1＞0；当x≥1时，x（x-1）+1＞0，所以不等式x（x-1）+1＞0在R上恒成立
D．如果a＞b，c＞d，则a-d＞b-c

3. 难度：中等

研究某灌溉渠道水的流速Y（单位：m/s）与水深x（单位：m）之间的关系，通过数据处理，求得Y对x的回归方程为，那么在此灌溉渠道中，水深每增加0.1m，水的流速平均增加（ ）
A．0.733m/s
B．0.0733m/s
C．0.6942m/s
D．0.06942m/s

4. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1a_n=2（n∈N^*），那么a₂₀₁₁等于（ ）
A．1
B．2
C．
D．2011

5. 难度：中等

用反证法证明命题“设a，b∈R，|a|+|b|＜1，a²-4b≥0那么x²+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时，应假设（ ）
A．方程x²+ax+b=0的两根的绝对值存在一个小于1
B．方程x²+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于等于1
C．方程x²+ax+b=0没有实数根
D．方程x²+ax+b=0的两根的绝对值都不小于1

6. 难度：中等

判断定义域为D的可导函数f（x）是否是“上凸函数”的流程图如图所示，则下列四个函数中是“上凸函数”的是（ ）

A．y=2
B．y=x²
C．y=2^x
D．y=ln

7. 难度：中等

如图，把所有的正奇数排成一个三角形的数阵，根据数阵中的排列规律，推知数阵中的第10行的第4个数是（ ）

A．59
B．61
C．97
D．117

8. 难度：中等

根据圆C₁：的面积为πR²，椭圆C₂：（a＞b＞0）的面积为πab，圆C₁绕x轴旋转得到的球的体积为，可推知椭圆C₂绕x轴旋转得到的椭球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

在复平面内，点A对应的复数为4+3i，点B对应的复数为-2+i，那么线段AB的中点C到原点的距离为    ．

10. 难度：中等

成年人的身高y（cm）与足长（脚趾到脚跟的长度）x（cm）有很强的线性相关性．有关部门研究获得y与x的线性回归方程为，如果某人留下的足印长为25cm，根据上面回归方程可推测此人的身高为    cm．

11. 难度：中等

已知（a，b∈R，i为虚数单位），那么a+bi的共轭复数为    ．

12. 难度：中等

中最小的数是    ．

13. 难度：中等

阅读下面的流程图，若输入的值是2，则输出的值是    ；若输出的值为289，则输入的值是   

14. 难度：中等

设函数y=f（x）的导函数是y=f′（x），称为函数f（x）的弹性函数．
函数f（x）=2e^3x弹性函数为    ；若函数f₁（x）与f₂（x）的弹性函数分别为与，则y=f₁（x）+f₂（x）（f₁（x）+f₂（x）≠0）的弹性函数为    ．
（用，，f₁（x）与f₂（x）表示）

三、解答题

15. 难度：中等

用2×2列联表对两个事件的独立性检验中，统计量x²有两个临界值：3.841和6.635．当x²＞3.841时，有95%的把握说明两个变量有关；当x²＞6.635时，有99%的把握说明两个变量有关．为了探究家庭旅行兴趣与是否有车有关，随机抽查了100个家庭，按是否有车和旅行兴趣是否高进行调查，结果如下表：

	有车	无车	总计
兴趣高	45	20	65
兴趣不高	15	20	35
总计	60	40	100

根据调查结果计算x²的值，并根据计算结果说明所得到的结论．
（公式：，计算结果精确到0.001）

16. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，D，E分别是棱PB，PC的中点．
（Ⅰ）求证：BC∥平面AED；
（Ⅱ）求证：平面PBC⊥平面PAC．

17. 难度：中等

已知：a，b，c，d∈R．
（Ⅰ）求证：（ac-bd））²≥（a²-b²）（c²-d²）
（Ⅱ）若点P（）在直线ax-by-2=0上，求证：a²-b²≤4．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=a₂=2，a₃=3，a_n+2=（n≥2）
（Ⅰ）求a₄，a₅；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{a_n+1-λa_n}（n∈N^*）是等差数列？若存在，求出所有满足条件的λ的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）写出数列{a_n}中与987相邻的后一项（不需要过程）