2011-2012学年江苏省盐城市上冈高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₅=3，a₆=-2，则公差d为    ．

2. 难度：中等

△ABC为钝角三角形；且∠C为钝角，则a²+b²与c²的大小关系为a²+b²    c²．

3. 难度：中等

△ABC中，--=    ．

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₂=8，a₁=64，则公比q为    ．

5. 难度：中等

在△ABC中，a²+b²+ab=c²，则∠C=    ．

6. 难度：中等

37是数列{3n+1}中的第    项．

7. 难度：中等

在△ABC中，a=1，∠A=30°，∠B=60°，则b等于    ．

8. 难度：中等

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=2csinA，角C=    ．

9. 难度：中等

在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC的大小为    ．

10. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差不为零，a₁=2，若a₁，a₂，a₄成等比数列，则a_n=    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，已知sinA=2sinBcosc，则△ABC的形状为    ．

12. 难度：中等

在直径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（n）=，且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀等于    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，若＜-1，且它们的前n项和S_n有最大值，则使S_n＞0的n的最大值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=-4，公比q=，求a₅和s₅．

16. 难度：中等

在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，试证明△ABC为锐角三角形．

17. 难度：中等

在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，求B及S_△ABC．

18. 难度：中等

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足b²=ac，cosB=．
（1）求+的值；
（2）设•=，求边b的长度．

19. 难度：中等

某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润a_n=（单位：万元，n∈N^*），记第n天的利润率b_n=，例如b₃=．
（1）求b₁，b₂的值；
（2）求第n天的利润率b_n．

20. 难度：中等

等差数列{a_n}中a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，记S_n为{a_n}的前n项和，令b_n=a_na_n+1，数列的前n项和为T_n．
（1）求a_n；（2）求S_n；（3）求T_n．