2012-2013学年浙江省台州中学高一（上）第一次统练数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x∈Q|x＞1}，则（ ）
A．∅∉A
B．
C．
D．⊆A

2. 难度：中等

下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
A．，y₂=x-5
B．，
C．，f₂（x）=2x-5
D．，

3. 难度：中等

已知a为给定的实数，那么集合M={x|x²-3x-a²+2=0}的非空真子集的个数为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．不确定

4. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≥-3
C．a≤5
D．a≥5

5. 难度：中等

设全集U是实数集R，M={x|x²＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A．{x|-2≤x＜1}
B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜2}

6. 难度：中等

已知集合M={1，2，3，m}，N={4，7，n⁴，n²+3n}（m、n∈N），映射f：y→3x+1是从M到N的一个函数，则m-n的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

给定函数①y=，②，③y=|x²-2x|，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A．①③
B．②③
C．②④
D．①④

8. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-1，g（x）=-x²+4x-3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（ ）
A．
B．（2-，2+）
C．[1，3]
D．（1，3）

9. 难度：中等

函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）
A．f（1）＜f（）＜f（）
B．f（）＜f（1）＜f（）
C．f（）＜f（）＜f（1）
D．f（）＜f（1）＜f（）

10. 难度：中等

对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M，且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M）．设A={y|y=x²-3x，x∈R}，B={y|y=-2^x，x∈R}，则A⊕B=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

当a＞0且a≠1时，函数f （x）=a^x-2-3必过定点    ．

12. 难度：中等

已知函数，若f（m）=3，则实数m的值为    ．

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

若函数f（x）满足f（-x）=-f（x），并且当x＞0时，f（x）=2x²-x+1，则当x＜0时，f（x）=    ．

15. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知函数，则在区间（0，2]上的值域为    ．

17. 难度：中等

已知函数y=x²+2x在闭区间[a，b]上的值域为[-1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求∁_UA及A∩（∁_UB）．

19. 难度：中等

已知函数是奇函数，且f（1）=2
（1）求f（x）的表达式；
（2），记，求S的值．

20. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）=x²+bx+c的图象过点（1，13），且函数y=是偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x²-13]•|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值．

21. 难度：中等

如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．
（2）当AE为何值时，绿地面积最大？

22. 难度：中等

设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是奇函数，
（1）求k的值；
（2）若f（1）＞0，试求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（3）若，且g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．