2012-2013学年安徽省巢湖市无为县开城中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|-1≤2x+1≤3}，B={x|}则A∩B=（ ）
A．[-1，0）
B．（0，1]
C．[0，2]
D．[0，1]

2. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[0，+∞）
B．[0，4]
C．[0，4）
D．（0，4）

3. 难度：中等

函数y=2x-1+log₂x的零点所在的区间为（ ）
A．（0.5，2）
B．（0.5，1）
C．[0.5，1]
D．[0.5，2]

4. 难度：中等

下列命题中的假命题是（ ）
A．∃x∈R，x³＜0
B．“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件
C．∀x∈R，2^x＞0
D．“x＜2”是“|x|＜2”的充分非必要条件

5. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x³-ax²-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）
A．2
B．3
C．6
D．9

6. 难度：中等

设tanα，tanβ是方程x²-3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

7. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x₁+x₂＞0，则f（x₁）+f（x₂）的值（ ）
A．恒为负值
B．恒等于零
C．恒为正值
D．无法确定正负

8. 难度：中等

若，，则sinθ=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，2）上是增函数，且f（x+2）的图象关于y轴对称，则（ ）
A．f（0）＞f（3）
B．f（0）=f（3）
C．f（-1）=f（3）
D．f（-1）＜f（3）

二、填空题

11. 难度：中等

的展开式中x²项的系数为60，则实数a=    ．

12. 难度：中等

    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=，若f（x）=1，则x的值为    ．

14. 难度：中等

设0≤x≤2π，且，则x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[（f（x）-f（-x）]＜0的解集为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x+acos²x（a∈R，a为常数），且是函数y=f（x）的零点．
（1）求a的值，并求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域，并写出f（x）取得最大值时x的值．

17. 难度：中等

设函数f（x）=2x³-3（a-1）x²+1，其中a≥1．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）讨论f（x）的极值．

18. 难度：中等

从集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集中，等可能地取出一个．
（Ⅰ）记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；
（Ⅱ）记所取出的非空子集的元素个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ

19. 难度：中等

设函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx（ω＞0）的最小正周期为．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．

20. 难度：中等

一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．
（1）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；
（2）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸2次，求得分ξ的概率分布列及数学期望．

21. 难度：中等

设函数f（x）=2ln（x-1）-（x-1）²．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若关于x的方程f（x）+x²-3x-a=0在区间[2，4]内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围．