1. 难度:中等 | |
若集合A={x|-1≤2x+1≤3},B={x|}则A∩B=( ) A.[-1,0) B.(0,1] C.[0,2] D.[0,1] |
2. 难度:中等 | |
函数的值域是( ) A.[0,+∞) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4) |
3. 难度:中等 | |
函数y=2x-1+log2x的零点所在的区间为( ) A.(0.5,2) B.(0.5,1) C.[0.5,1] D.[0.5,2] |
4. 难度:中等 | |
下列命题中的假命题是( ) A.∃x∈R,x3<0 B.“a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件 C.∀x∈R,2x>0 D.“x<2”是“|x|<2”的充分非必要条件 |
5. 难度:中等 | |
若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于( ) A.2 B.3 C.6 D.9 |
6. 难度:中等 | |
设tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根,则tan(α+β)的值为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 |
7. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值( ) A.恒为负值 B.恒等于零 C.恒为正值 D.无法确定正负 |
8. 难度:中等 | |
若,,则sinθ=( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
函数(0<a<1)的图象的大致形状是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数,且f(x+2)的图象关于y轴对称,则( ) A.f(0)>f(3) B.f(0)=f(3) C.f(-1)=f(3) D.f(-1)<f(3) |
11. 难度:中等 | |
的展开式中x2项的系数为60,则实数a= . |
12. 难度:中等 | |
. |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)=,若f(x)=1,则x的值为 . |
14. 难度:中等 | |
设0≤x≤2π,且,则x的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式x[(f(x)-f(-x)]<0的解集为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin2x+acos2x(a∈R,a为常数),且是函数y=f(x)的零点. (1)求a的值,并求函数f(x)的最小正周期; (2)若x∈[0,],求函数f(x)的值域,并写出f(x)取得最大值时x的值. |
17. 难度:中等 | |
设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1. (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)讨论f(x)的极值. |
18. 难度:中等 | |
从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中,等可能地取出一个. (Ⅰ)记性质r:集合中的所有元素之和为10,求所取出的非空子集满足性质r的概率; (Ⅱ)记所取出的非空子集的元素个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望Eξ |
19. 难度:中等 | |
设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为. (Ⅰ)求ω的值; (Ⅱ)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到,求y=g(x)的单调增区间. |
20. 难度:中等 | |
一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球,从袋子里随机取球取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分. (1)若从袋子里一次随机取出3个球,求得4分的概率; (2)若从袋子里每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸2次,求得分ξ的概率分布列及数学期望. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=2ln(x-1)-(x-1)2. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)若关于x的方程f(x)+x2-3x-a=0在区间[2,4]内恰有两个相异的实根,求实数a的取值范围. |