Question

如图，在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。

（1）求m、n 的值；

（2）求上述反比例函数和一次函数的表达式；

（3）求△AOB的面积；

（4）当反比例函数大于一次函数时，x的取值范围。

Answer

（1）m=-2，n=-2；(2) ，y=-x–1；(3)S=；(4)-2＜x＜0或x＞1

【解析】

试题分析：（1）先把A点坐标代入，便可求出m的值，进而求出反比例函数的解析式，再把B点代入函数解析式即可求出n的值；

（2）根据A点坐标、B点坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；

（3）求出直线与x轴的交点坐标，将△ABO的面积分成两个三角形的面积来求即可；

（4）由一次函数与反比例函数的图象便可直接解答．

（1）把A（-2，1）代入得m=-2，

∴反比例函数为，

把B（1，n）代入得n=-2；

（2）把A（-2，1），B（1，-2）代入一次函数y=kx+b得，

，解得，

∴一次函数的解析式为y=-x-1；

（2）在y=-x-1中，令y=0得：-x-1=0，即x=-1，

；

（3）由函数图象可知，反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围为-2＜x＜0或x＞1．

考点：本题考查的是一次函数和反比例函数的交点问题