Question

如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA.

Answer

见解析

【解析】

试题分析：由MD⊥BC，∠B=90°，可得AB∥MD，即可得到∠BAD=∠D，再结合AD为∠BAC的平分线可得∠D=∠MAD，从而证得结论.

∵MD⊥BC，且∠B=90°，

∴AB∥MD，

∴∠BAD=∠D

又∵AD为∠BAC的平分线

∴∠BAD=∠MAD，

∴∠D=∠MAD，

∴MA=MD.

考点：平行线的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定