Question

已知：如下图，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=.

（1）求DC的长；

（2）求AD的长；

（3）求AB的长；

（4）求证：△ABC是直角三角形.

Answer

（1）；（2）；（3）5；（4）见解析

【解析】

试题分析：先根据勾股定理求得DC、AD的长，即可求得AB的长，再根据勾股定理的逆定理即可证得结论.

（1）在Rt△DCB中，DC2+DB2=BC2

∴DC2=9－

∴DC=；

（2）在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2

∴AD2=16－

∴AD=；

（3）AB=AD+DB=+=5；

（4）∵AC2+BC2=16+9=25，AB2=25

∴AC2+BC2=AB2

∴∠ACB=90°，

∴△ABC是直角三角形.

考点：勾股定理，直角三角形的判定