（2006•自贡）在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE...

（2006•自贡）在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连接CE．
（1）求证：CE=CA；
（2）在上述条件下，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，CD：AE=3：8，求cos∠ACF的值．

（1）证明DBEC为平行四边形，即可证CE=CA．（2）充分利用平行线分线段成比例定理，求得CF：AC即可．（1）证明：∵BE∥CD，BE=CD， ∴四边形DBEC为平行四边形． ∴CE=DB． ∵DB=AC， ∴CE=CA．（2）【解析】延长EC交AD的延长线于G， ∵CD∥AE ∴=，设GC=3a，则GE=8a，故CE=5a， ∵△AEG为等腰三角形， ∴GF=EF=4a，于是CF=GF-GC=a，则CA=CE=5a．（7分） ∴cos∠ACF=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等