Question

已知实数x满足（x²-x）²-4（x²-x）-12=0，则代数式x²-x+1的值为    ．

Answer

将x2-x看作一个整体，然后用换元法解方程求出x2-x的值，再整体代值求解．
【解析】
设x2-x=m，则原方程可化为：
m2-4m-12=0，解得m=-2，m=6；
当m=-2时，x2-x=-2，即x2-x+2=0，△=1-8＜0，原方程没有实数根，故m=-2不合题意，舍去；
当m=6时，x2-x=6，即x2-x-6=0，△=1+24＞0，故m的值为6；
∴x2-x+1=m+1=7．