Question

直角坐标系中．有四个点A（-8.3），B（-4，5），C（0，n），D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，则=    ．

Answer

若四边形的周长最短，由于AB的值固定，则只要其余三边最短即可，根据对称性作出A关于x轴的对称点A′、B关于y轴的对称点B′，求出A′B′的解析式，利用解析式即可求出C、D坐标，得到．
【解析】
根据题意，作出如图所示的图象：
过点B作B关于y轴的对称点B′、过点A关于x轴的对称点A′，连接A′B′，直线A′B′与坐标轴交点即为所求．
设过A′与B′两点的直线的函数解析式为y=kx+b．
∵A（-8，3），B（-4，5），
∴A′（-8，-3），B′（4，5），
依题意得：
，
解得，
所以，C（0，n）为（0，）．
D（m，0）为（-，0）
所以，=-．
故答案为-．