Question

某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

Answer

（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式．
（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当x=5时得出y的最大值．
【解析】
（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），
则每件商品的利润为：（60-50+x）元，
总销量为：（200-10x）件，
商品利润为：
y=（60-50+x）（200-10x），
=（10+x）（200-10x），
=-10x2+100x+2000．
∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，
∴0＜x≤12且x为正整数；

（2）y=-10x2+100x+2000，
=-10（x2-10x）+2000，
=-10（x-5）2+2250．
故当x=5时，最大月利润y=2250元．
这时售价为60+5=65（元）．